牛客小白月赛16

 

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G-小石的图形

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/G
来源：牛客网

题目描述

小石想在一面墙旁边建造一段长度为 n 的篱笆来围出一块地（如图）。



求最大的地的面积。

输入描述:

共一行，输入一个整数 n 。

输出描述:

共一行，输出最大面积，保留 3 位小数。

示例1

输入

1

输出

0.159

备注:

$\mathrm{0\le n\le 103}$

一看就是水题，上网搜了下π的取值，3.1415926535898，同学用的3.1415926wa掉了

发现半圆时面积最大（显然）。 $\mathrm{n=\pi R,R=n/\pi 面积S=\pi R2/2=n2/2\pi }$

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define PI 3.1415926535898
 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    printf("%.3f
",pow(n,2)/(2*PI));
    return 0;
}

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E-小雨的矩阵

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/E
来源：牛客网

题目描述

小雨有一个 $\mathrm{n\times n 的矩阵，起点在(1,1)，终点在(n,n)，只能向下或向右走，且每次只能走\; 1\; 步。矩阵上每个点都有一个点权\; ai,j。\; 求走到终点的路径有多少不同的点权和。}$

输入描述:

第一行，输入一个正整数 n 。
接下来 n+1 行，每行 n 个数，表示 ${\mathrm{ai,j。}}^{}$

输出描述:

共一行，输出有多少不同的点权和。

示例1

输入

2
1 5
2 4

输出

2

说明

$(1,1)\to (2,1)\to (2,2)：和为7。(1,1)\to (1,2)\to (2,2)：和为10。$

备注:

$\mathrm{1\le n\le 8,0\le ai,j\le 50}$

刚开始以为很难，后来发现也就是一道水题，从$(1,1)爆搜到(n,n)，把答案去一下重即可。$

用DFS，结果存到set中就好了

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
using namespace std;
 
int N[9][9];
int T[2][2]={{0,1},{1,0}};
int vis[9][9];
int n;
 
set<int> st;
 
void DFS(int x,int y,int sum)
{
     
    if(x==n&&y==n)
    {
        st.insert(sum);
        return;
    }
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        int a=x+T[i][0];
        int b=y+T[i][1];
        if(a<1||b<1||a>n||b>n)
            continue;
        if(!vis[a][b])
        {
            vis[a][b]=1;
            DFS(a,b,sum+N[a][b]);
            vis[a][b]=0;
        }
    }
    return;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%d",&N[i][j]);      
        }
    }
    DFS(1,1,N[1][1]);
    printf("%d",st.size());
    return 0;
}

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A-小石的签到题

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/A
来源：牛客网

题目描述

小石和小阳玩游戏，一共有 $\mathrm{n个数，分别为 1\sim n。两人轮流取数，小石先手。对于每轮取数，都必须选择剩下数中的任意一个数\; x，同时还要取走 x,\lfloor x/2\rfloor ,\lfloor \lfloor x/2\rfloor /2\rfloor \dots \dots 如果某个数不存在，就停止取数（不能一个数都不取）。谁取走最后一个数，谁就输了。小石想知道自己能否获胜。\; 如果小石能赢，输出 “Shi”，否则输出 "Yang”（均不输出引号）。}$

输入描述:

共一行，输入一个数 $\mathrm{n。}$

输出描述:

共一行，输出 "Shi" 或 "Yang"（不输出引号）。

示例1

输入

1

输出

Yang

说明

小石只能取走 $\mathrm{1，小阳赢。}$

示例2

输入

2

输出

Shi

说明

若小石取走 $\mathrm{1，则小阳只能取走\; 2，小石赢。}$

备注:

$\mathrm{1\le n\le 109}$

第一题看到别人几分钟就做出来了，很是懵逼，想不出为什么呀。。。估计可能是规律题，要猜猜

第一次是猜奇数小阳赢，偶数小石赢，错了。

后来发现当 $\mathrm{n>1\; 时先手（小石）总是赢。}$$\mathrm{如何证明：一开始有\; 1\sim n ,\; n 个数，假设先手必败，那么先手选\; 1，后手就进入了必败状态。所以假设错误，那么先手就不是必败，先手一定有一种方式能赢。}$

 怪不得有人四十多秒就做出来。。

#include<stdio.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
        printf("Yang
");
    else
        printf("Shi
");
    return 0;
}

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C-小石的海岛之旅

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/C
来源：牛客网

题目描述

暑假到了，小石和小雨到海岛上玩。
从水平方向看海岛可以看成 $\mathrm{n个小块，每一个小块都有一个高度hi，\; 水位一开始为\; 0，随着水位的上升，海岛分成了若干块。\; 现在有\; m 个询问，求当水位为ai 时，海岛会分成多少块。}$

 

输入描述:

第一行输入两个正整数$\mathrm{n,m，分别表示海岛小块个数和询问个数。第二行输入\; n\; 个整数\; hi，表示每一块的高度。第三行输入\; m个整数\; ai，表示每一个询问，保证输入的\; ai\; 单调递增。}$

输出描述:

共 $\mathrm{m\; 行，分别对应 m\; 个询问的答案。}$

示例1

输入

7 3
1 2 3 1 2 1 3
1 2 3

输出

3
2
0

说明

当水位高度为 1 时，岛屿被分成 3 块，2 3；2；3

当水位高度为 2 时，岛屿被分成 2 块：3；3 。

当水位高度为 3 时，岛屿全部被淹没，剩余 0 块 。

备注:

$\mathrm{1\le n,m\le 103,1\le hi\le 109,1\le ai<ai+1\le 109}$

我们按海岛的高度 ${\mathrm{hi\; 从大到小排序。假设海岛i在水位为\; ai\; 时被淹没，如果海岛\; i-1\; 和海岛\; i+1\; 都已被淹没，那么就少了一块，答案减\; 1\; 。如果海岛\; i-1\; 和海岛\; i+1\; 都没被淹没，那么一块变两块，答案加\; 1\; 。否则答案不变。由于出题人良心，直接N2是能过的。}}^{}$

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define maxn 1002
int D[maxn];
int F[maxn];
int main()
{
    //freopen("sample.txt","r",stdin);
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&D[i]); 
    }
    memset(F,1,sizeof(F));
    F[n+1]=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(F[j]&&D[j]<=t)
            {
                F[j]=0;
            }
        }
        int tot=0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(F[j]&&!F[j+1])
            {
                tot++;
            }
        }
        printf("%d
",tot);
    }
    return 0;
}

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B-小雨的三角形

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/B
来源：牛客网

题目描述

小雨手上有一个填满了数字的三角形。这个三角形一共有 $\mathrm{n 层，其中第 i 层共有 i个数，且第 1 个数和第 i 个数均为 i 。其余的数中，第 j 个数是上一层中第 j-1 个数和第 j 个数的和。小雨想知道这个三角形第 x 层到第 y 层所有数的和，一共有 m 个询问。}$

输入描述:

第一行两个正整数 $\mathrm{n,m，表示这个三角形的层数和询问个数。接下来 m\; 行，每行两个正整数\; x,y，表示一次询问。}$

输出描述:

输出共 $\mathrm{m\; 行，每行一个整数，表示一组询问的答案，对 109+7\; 取模。}$

示例1

输入

5 3
1 2
1 5
3 5

输出

5
83
78

说明

画出这个三角形：
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
第 $\mathrm{1\sim 2\; 层的和为 1+2+2=5\; 。第 1\sim 5\; 层的和为 1+2+2+3+4+3+4+7+7+4+5+11+14+11+5=83\; 。第 3\sim 5\; 层的和为\; 3+4+3+4+7+7+4+5+11+14+11+5=78 。}$

备注:

$\mathrm{1\le n\le 103,1\le m\le 103,1\le x\le y\le n}$

神坑题，错了好多次，做题不规范，赛后两行泪，注意，数据可能会溢出，而且要优化算法，减少算法复杂度，防止时间超限和数据溢出导致的wa

数据范围给的很小，可以 $\mathrm{O(n2)\; 暴力构造三角形，预处理出每一行的总和，每个询问把\; x\sim y\; 行的和加起来即可（若预处理出第\; 1\sim i\; 行的和，则可以做到\; O(1)\; 查询）。更快的做法？每一行的和其实是有规律的，分别为\; 1,4,10,22,46,94\cdots \cdots ，除了第\; 11\; 行的和为\; 11\; 外，第\; ii行的和为\; 6\cdot 2i-2-2，那么第\; 1\sim i (i>1)行的和为}$

$\begin{array}{c}\text{1+6⋅20−2+6⋅22−2+6⋅23−2+⋯+6⋅2i−2−2=1+6⋅(2i−1−1)−2⋅(i−1)=6⋅2i−1−2⋅i−3}\end{array}$

所以第 $\mathrm{x\sim y 行的和就能用前缀和计算了，注意特判\; x=1,x=2,y=1 的情况，这样就能够每次\; O(logn)\; 查询。}$

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define maxn 1001
long long dp[maxn];
 
int main()
{
    //freopen("sample.txt","r",stdin);
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=(dp[i-1]*2+2)%(long long)(pow(10,9)+7);
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        long long sum=0;
        for(int g=a;g<=b;g++)
        {
            sum=(sum+dp[g])%(long long)(pow(10,9)+7);
        }
        printf("%lld
",sum);
    }
    return 0;
}

D-小阳买水果

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/949/D
来源：牛客网

题目描述

水果店里有 $\mathrm{n个水果排成一列。店长要求顾客只能买一段连续的水果。\; 小阳对每个水果都有一个喜爱程度\; ai，最终的满意度为他买到的水果的喜欢程度之和。\; 如果和为正（不管是正多少，只要大于\; 0\; 即可），他就满意了。}$

小阳想知道在他满意的条件下最多能买多少个水果。

$\mathrm{你能帮帮他吗？}$

输入描述:

第一行输入一个正整数 n，表示水果总数。
第二行输入 n 个整数 ${\mathrm{ai，表示小阳对每个水果的喜爱程度。}}^{}$

输出描述:

一行一个整数表示结果。（如果 1 个水果都买不了，请输出 0）

示例1

输入

5
0 0 -7 -6 1

输出

1

备注:

$\mathrm{1\le n\le 2\times 106,|ai|\le 103}$

想法：i从1到n遍历时，就先求出1到i的和，然后在此sum后，只要有一个sum值比它大，就说明它俩中间的数的和为正数，此时的位置之差就是此刻连续的长度，跟max比较就好了

但数据不允许，要对算法做优化。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 2000005
using namespace std;
int sum[maxn],maxx[maxn];
int ans=0;
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    memset(maxx,-0x3f3f3f,sizeof(maxx));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&sum[i]);
        sum[i]+=sum[i-1];
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    maxx[i]=max(sum[i],maxx[i+1]);
    for(int l=1,r=1;l<=n&&r<=n;l++,r++)
    {
        if(maxx[r]<=sum[l-1]) continue;
        else while(maxx[r]>sum[l-1]){
                    r++;
        }
        ans=max(ans,r-l);
     }
     printf("%d",ans);
 }

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(X,A,B) for(int X=A;X<=B;X++)
#define tep(X,A,B) for(int X=A;X>=B;X--)
#define LL long long
#define ls son[x][0]
#define rs son[x][1]
const int N=2000010;
const int MOD=1e9+7;
using namespace std;
 
int n;
 
struct nn{
    int num,pos;
}a[N];
 
int cmp(nn A,nn B){
    if(A.num==B.num)return A.pos>B.pos;
    return A.num<B.num;
}
 
int main(){
    scanf("%d",&n);
    int x;
    rep(i,1,n)scanf("%d",&x),a[i].num=a[i-1].num+x,a[i].pos=i;
    n++;a[n].pos=a[n].num=0;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    int las=n,ans=0;
    rep(i,1,n){
        las=min(las,a[i].pos);
        if(las<a[i].pos)ans=max(ans,a[i].pos-las);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

题解地址