Tree Traversals Again

An inorder binary tree traversal can be implemented in a non-recursive way with a stack. For example, suppose that when a 6-node binary tree (with the keys numbered from 1 to 6) is traversed, the stack operations are: push(1); push(2); push(3); pop(); pop(); push(4); pop(); pop(); push(5); push(6); pop(); pop(). Then a unique binary tree (shown in Figure 1) can be generated from this sequence of operations. Your task is to give the postorder traversal sequence of this tree.

Figure 1

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer

Output Specification:

For each test case, print the postorder traversal sequence of the corresponding tree in one line. A solution is guaranteed to exist. All the numbers must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:

6
Push 1
Push 2
Push 3
Pop
Pop
Push 4
Pop
Pop
Push 5
Push 6
Pop
Pop

Sample Output:

3 4 2 6 5 1

可以使用堆栈以非递归方式实现顺序二进制树遍历。你的任务是给出这棵树的后序遍历序列。

每个输入文件包含一个测试用例。对于每种情况，第一行包含正整数

$对于每个测试用例，在一行中打印相应树的后序遍历序列。保证存在解决方案。所有数字必须用一个空格分隔，并且在行的末尾不能有额外的空格。$

先给出大神的思路

对二叉树的中序遍历可以通过使用栈来避免迭代的方法，对于figure1中的6节点树而言，它的栈操作为push(1); push(2); push(3); pop(); pop(); push(4); pop(); pop(); push(5); push(6); pop(); pop()。依据这个输入可以生成这个二叉树，要求打印出该树的后序遍历。

解法：

该题要求我们通过中序遍历的栈实现的栈操作来生成二叉树。

如上图，中序遍历的操作流程（其中箭头代表遍历流），我们可以看出：

1.每次push都指向一个新的节点。

2.每次pop都指向一个被抛出的节点。

3.连续的pop-pop或push-push流的方向都相同。

4.连续的push-pop指向同一个叶节点，同时执行方向转弯。（节点3）

5.连续的pop-push经过一个父节点，同时执行方向转弯。（节点2）

6.每个节点只能pop指向一次，push指向一次。（节点4到2直接跳到1）

于是我们就可以通过这些特性来构建二叉树：

1.读入第一次push构建根节点，根节点入栈。

2.读入下一个操作,有两种情况:

（1）push

说明有一个新节点出现，构建一个节点。如果上次操作为push,把该节点设为栈顶的左儿子，节点入栈。如果上次是pop，经过一个父节点，说明应该是生成了父节点的一个儿子，所以将该节点设为上次pop出来的节点的右儿子。

（2）pop

说明正在pop一个节点，不论上次操作是，该次都抛出一个节点。

这是我写的，有点菜

  1 #include <iostream>
  2 #include <stack>
  3 #include <string>
  4 #include <algorithm>
  5 #define MaxTree 31
  6 #define Null -1 
  7 using namespace std;
  8 
  9 int P[MaxTree];
 10 int num=1;
 11 int NUM=0;
 12 stack<int> st;
 13 
 14 struct TreeNode
 15 {
 16     int date;
 17     int Left;
 18     int Right; 
 19 }T[MaxTree];
 20 
 21 int BuildTree(struct TreeNode T[])
 22 {
 23     int N,m,p,i;
 24     string str,pre;
 25     int Root;
 26     cin>>N;
 27     for(i=0;i<2*N;i++)
 28     {
 29         cin>>str;
 30         if(str=="Push")
 31         {
 32             cin>>m;
 33             if(i==0)
 34             {
 35                 Root=1;
 36                 T[num].date=m;
 37                 T[num].Left=Null;
 38                 T[num].Right=Null;
 39                 st.push(num);
 40                 pre=str;
 41             }
 42             else if(pre=="Push")
 43             {
 44                 T[num].Left=num+1;
 45                 num++;
 46                 T[num].date=m;
 47                 T[num].Left=Null;
 48                 T[num].Right=Null;
 49                 st.push(num);
 50                 pre=str;
 51             }
 52             else if(pre=="Pop")
 53             {
 54                 T[p].Right=num+1;
 55                 num++;
 56                 T[num].date=m;
 57                 T[num].Left=Null;
 58                 T[num].Right=Null;
 59                 st.push(num);
 60                 pre=str;
 61             }
 62         }
 63         else if(str=="Pop")
 64         {
 65             p=st.top();
 66             st.pop();
 67             pre=str;
 68         }
 69     }
 70     if(N==0)
 71     {
 72         Root=Null;
 73     }
 74     return Root;
 75 }
 76 
 77 
 78 void search(int Tree)
 79 {
 80     if(Tree==Null)
 81         return;
 82     search(T[Tree].Left);
 83     search(T[Tree].Right);
 84     P[NUM++]=T[Tree].date;
 85 }
 86 
 87 
 88 int main()
 89 {
 90     int Tree;
 91     Tree=BuildTree(T);
 92     search(Tree);
 93     int i;
 94     for(i=0;i<NUM;i++)
 95     {
 96         if(i==0)
 97             cout<<P[i];
 98         else 
 99             cout<<' '<<P[i]; 
100     }
101     return 0;
102 }

下面是别人用动态链表实现的，值得一看

 1 #include <cstdio>
 2 #include <stack>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int preorder[35], inorder[35];
 6 int n, preid = 0, inid = 0, cnt = 0;
 7 int get(){
 8     char s[10];
 9     scanf("%s", s);
10     if (s[1] == 'o') return -1;
11     int a;
12     scanf("%d", &a);
13     return a;
14 }
15 void build(int preb, int pree, int inb, int ine){
16     if (preb > pree) return;
17     int root = preorder[preb];
18     int inroot = inb;
19     while (inorder[inroot] != root) ++inroot;
20     build(preb+1, preb+inroot-inb, inb, inroot-1);
21     build(preb+inroot-inb+1, pree, inroot+1, ine);
22     if (cnt++ != 0) putchar(' ');
23     printf("%d", root);
24 }
25 int main(){
26     scanf("%d", &n);
27     stack<int> st;
28     for (int i = 0; i < n*2; ++i){
29         int a = get();
30         if (a != -1){
31             st.push(a);
32             preorder[preid++] = a;
33         }else{
34             inorder[inid++] = st.top();
35             st.pop();
36         }
37     }
38     build(0, n-1, 0, n-1);
39     return 0;
40 }

  1 #include <string>
  2 #include <iostream>
  3 #include <stack>
  4 using namespace std;
  5  
  6 const string PUSH("Push");
  7 const string POP("Pop");
  8  
  9 typedef struct Node
 10 {
 11     int data;
 12     Node* left;
 13     Node* right;
 14     Node(int d):data(d), left(NULL), right(NULL){}
 15 }Node;
 16  
 17 void PostOrderTraverse(Node *root)
 18 {
 19     Node* temp = root;
 20     Node* pre = NULL;
 21     stack<Node*> S;
 22     int flag = 0;
 23  
 24     while(temp || !S.empty())
 25     {
 26         if(temp)
 27         {
 28             S.push(temp);
 29             temp = temp->left;
 30         }
 31         else
 32         {
 33             temp = S.top();
 34             if(temp->right && temp->right != pre)
 35                 temp = temp->right;
 36             else
 37             {
 38                 if(!flag)
 39                 {
 40                     flag = 1;
 41                     cout<< temp->data;
 42                 }
 43                 else
 44                     cout<<" "<<temp->data;
 45                 S.pop();
 46                 pre = temp;
 47                 temp = NULL;
 48             }
 49         }
 50     }
 51     cout<<endl;
 52 }
 53  
 54 int main()
 55 {
 56     int n, data;
 57     string act;
 58     stack<Node*> S;
 59     Node* root = NULL, *pre = NULL;
 60     int l = 1, r = 0;
 61     cin >> n;
 62  
 63     //First, build the tree , root of tree is *root.
 64     for(int i=1; i <= 2*n; i++)
 65     {
 66         Node* temp;
 67         cin >> act;
 68         if(act == PUSH)
 69         {
 70             cin >> data;
 71             temp = new Node(data);
 72             if(i == 1)
 73             {
 74                 root = temp;
 75             }
 76  
 77             S.push(temp);
 78             if(pre)
 79             {
 80                 if(l == 1)
 81                     pre->left = temp;
 82                 else
 83                     pre->right = temp;
 84             }
 85             l = 1;
 86             pre = temp;
 87         }
 88         else if(act == POP)
 89         {
 90             pre = S.top();
 91             S.pop();
 92             l = 0;
 93         }
 94     }
 95  
 96     PostOrderTraverse(root);
 97  
 98     system("pause");
 99     return 0;
100 }

相关阅读:
第二阶段每日总结10
第二阶段每日总结09
第二阶段每日总结08
第二周总结站立会议07
第二周总结站立会议06
第二周总结站立会议05
第二阶段站立会议04
Beta阶段项目总结
 Alpha阶段项目总结
 软件说明书
原文地址：https://www.cnblogs.com/jiamian/p/10714354.html