tyvj 1059 过河 dp

P1059 过河

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

背景

NOIP2005 提高组 第二道

描述

　　在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都 是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表 示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。 

　　题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。 

　　对于30%的数据，L <= 10000； 
　　对于全部的数据，L <= 10^9。

输入格式

　　输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃 的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行 有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。 

输出格式

　　输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。 

测试样例1

输入

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出

2

思路:因为只有100个点，数字很大，需要压缩路径，两点之间的距离不能变，取了（1-10）的最小公倍数；

　　　简单dp一下；代码搓。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define esp 0.00000000001
const int N=1e3+10,M=1e6+10,inf=1e9+10,mod=1000000007;
int a[N];
int step[N];
int dp[M];
int flag[M];
int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    int lcm=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
    lcm=lcm*i/gcd(lcm,i);
    int x,y,z,i,t;
    int L,st,en,m;
    while(~scanf("%d",&L))
    {
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        for(i=0;i<=M;i++)
        dp[i]=inf;
        scanf("%d%d%d",&st,&en,&m);
        dp[0]=0;
        for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
        a[m+1]=L;
        sort(a+1,a+2+m);
        for(i=1;i<=m+1;i++)
        {
            if(a[i]-a[i-1]>=2520)
            step[i]=step[i-1]+2520+(a[i]-a[i-1])%2520;
            else
            step[i]=step[i-1]+a[i]-a[i-1];
            flag[step[i]]=1;
        }
        flag[step[m+1]]=0;
        for(i=0;i<=step[m+1];i++)
        {
            for(t=i+st;t<=i+en;t++)
            if(flag[t])
            dp[t]=min(dp[i]+1,dp[t]);
            else
            dp[t]=min(dp[i],dp[t]);
        }
        int ans=inf;
        for(i=step[m+1];i<=step[m+1]+en;i++)
        ans=min(ans,dp[i]);
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}