3884: 上帝与集合的正确用法
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Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
我的思路：因为无限次数,所以次方一定大于模；指数循环节；
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int N=1e5+10,M=1e6+10,mod=1e9+7,inf=1e9+10; ll phi(ll n) { ll i,rea=n; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { rea=rea-rea/i; while(n%i==0) n/=i; } } if(n>1) rea=rea-rea/n; return rea; } ll quickpow(ll x,ll y,ll z) { ll ans=1; while(y) { if(y&1) ans*=x,ans%=z; x*=x; x%=z; y>>=1; } return ans; } ll solve(ll k,ll mod) { if(mod==1) return 1; ll tmp=phi(mod); ll up=solve(k,tmp); ll ans=quickpow(k,up+tmp,mod); return ans; } int main() { ll x,p,i,t; int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld",&p); printf("%lld ",solve(2ll,p)%p); } return 0; }
popoqqq：http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43951401
int solve(int p)
{
if(p==1)return 0;
int k=0;
while(~p&1)p>>=1,k++;
int pp=phi[p],res=solve(pp);
res=(res+pp-k%pp)%pp;
res=pow(2,res,p)%p;
return res<<k;
}
再附一神犇代码自己抠的
#include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<iostream> #include<sstream> #include<algorithm> #include<utility> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<cmath> #include<iterator> #include<stack> using namespace std; const int INF=1e9+7; const double eps=1e-7; const int N=1e7+5; const int M=1000000007; typedef long long ll; ll phi(ll n) { ll i,rea=n; for(i=2;i*i<=n;i++) { if(n%i==0) { rea=rea-rea/i; while(n%i==0) n/=i; } } if(n>1) rea=rea-rea/n; return rea; } ll Pow(ll a,ll n,ll mod) { ll ans=1; while(n) { if(n&1) { ans=ans*a%mod; } a=a*a%mod; n>>=1; } if(ans==0) ans+=mod; return ans; } ll solve(ll k,ll mod) { if(mod==1) return mod; ll tmp=phi(mod); ll up=solve(k,tmp); ll ans=Pow(k,up,mod); return ans; } int main() { ll n,m,p; int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld",&p); ll ans=solve(2ll,p); printf("%lld ",ans%p); } return 0; }