poj1050(nyoj104 zoj1074)dp问题

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Description

Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1*1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:

9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.

Input

The input consists of an N * N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N^2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N^2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

Output

Output the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample Input

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

Sample Output

15

Source

Greater New York 2001

这是hdu 1003的拓展，知道了在一维数组中如何求最大连续子段和，那么这题就是扩展到二维数组中，让我们求出子矩阵最大的和，我们可以这样考虑，我们把同行不同列（或者同列不同行）的加起来，比如i行，j行，i,j两行之间的数字组成了一个矩阵，我们把i行到j行之间同列的数组元素加起来按照列号组成一个一维数组，这样我们只需要利用最大子段和的知识找出这个数组的最大连续和，这个和就是我们要求的那个子矩阵最大和！ 可以说， i和j行定义了子矩阵高度，一维数组最大子段和连续的长度定义了子矩阵的宽度，OK，代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int temp[101],n;
int cal()  //
{
    int Max = temp[0];
    int sum = temp[0];
    for(int i =1 ;i<n;i++)
    {
        if(sum+temp[i]<temp[i])
            sum = temp[i];
        else
            sum+=temp[i];
        if(Max<sum)
            Max = sum;
    }
    return Max;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a[101][101];
        for(int i = 0;i<n;i++)
            for(int j =0 ;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        int Max = 0;
        for(int i =0 ;i< n;i++)  //i是起始行
        {
            for(int j =i ;j<n;j++)    //j是终止行
            {
                memset(temp,0,sizeof(temp));
                for(int m = 0;m<n;m++)   //固定列,注意是行在变
                {
                    for(int k =i ;k<=j;k++)  //累加i起始行，j终止行中间的同列的数据
                        temp[m]+=a[k][m];
                }
                int MaxTemp = cal();
                if(MaxTemp>Max)
                    Max = MaxTemp;
            }

        }
        printf("%d
",Max);
    }
    return 0;
}

 事实证明我蠢了，后来看到nyoj这题的最优程序解答，在处理第i行到j行同列相加上面处理的很好，利用输入时候进行累加，然后做减法，直接减掉了一层循环

nyoj 的版本

 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define N 110
int a[N][N];
int b[N];
int main()
{
    int n,r,c;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        cin>>r>>c;
        for(int i=1;i<=r;++i)        
            for(int j=1;j<=c;++j)
            {
                cin>>a[i][j];
                a[i][j]+=a[i-1][j];
            }
        int max=a[1][1];
        for(int i=0;i<=r-1;++i)
            for(int j=i+1;j<=r;++j)
            {
                memset(b,0,sizeof(b));
                for(int k=1;k<=c;++k)
                {
                    if(b[k-1]>=0)
                        b[k]=b[k-1]+a[j][k]-a[i][k];
                    else
                        b[k]=a[j][k]-a[i][k];
                    if(max<b[k])
                        max=b[k];
                }
            }
        cout<<max<<endl;
    }
}                        

还有一种没有用这种求和的方法，但是是先求第一行最大子段和，再求第一行跟第二行合起来的最大子段和，，再求第一到第三合起来的最大子段和，以此类推，直到求出整个矩阵的合起来的最大子段和，最后就是我们需要的解 。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int temp[101],n;
int cal()  //最大子段和
{
    int Max = temp[0];
    int sum = temp[0];
    for(int i =1 ;i<n;i++)
    {
        if(sum+temp[i]<temp[i])
            sum = temp[i];
        else
            sum+=temp[i];
        if(Max<sum)
            Max = sum;
    }
    return Max;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        int a[101][101];
        for(int i = 0;i<n;i++)
            for(int j =0 ;j<n;j++)
                scanf("%d",&a[i][j]);
        int Max = 0;
        for(int i =0 ;i< n;i++)
        {
            memset(temp,0,sizeof(temp));
            for(int j =i ;j<n;j++)
            {
                for(int k =0 ;k<n;k++)
                    temp[k]+=a[j][k];
                int t = cal();
                if(t>Max)
                    Max =t;
            }

        }
        printf("%d
",Max);
    }
    return 0;
}