• 数位DP CF388D


    题目地址

    一个整数perfect集合满足性质:集合中随意两个整数的异或和仍在这个集合中。

    求最大数不超过K的perfect集合的个数。

    每一个集合都是一个线性的向量空间。

    。能够通过全然的高斯消元得出该空间的基底。。从高位到低位按基底DP。

    DP[now][num][upper]表示K从左往右第now位空间向量个数为num且集合中最大值是否为K的前now位的基底个数。。。

    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iomanip>
    #include <iostream>
    #include <cassert>
    #include <map>
    #include <set>
    #include <queue>
    #include <stack>
    #include <vector>
    #define RD(x)      scanf("%d", &x)
    #define REP(i, n)  for (int i=0; i<(n); i++)
    #define FOR(i, n) for (int i=1; i<=(n); i++)
    #define pii        pair<int, int>
    #define mp         make_pair
    int dx[4] = {1, 0, -1, 0};
    int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
    
    using namespace std;
    #define  N   50
    #define  M   22222
    #define  eps 1e-9
    #define  pi  acos(-1.0)
    #define  inf 0XFFFFFFFll
    #define  mod 1000000007ll
    #define  LL  long long
    int K;
    
    LL dp[N][N][2];
    LL c[N][N];
    
    int main() {
    	REP(i, N) REP(j, i + 1) {
    		if (j == 0 || j == i)
    			c[i][j] = 1;
    		else
    			c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;
    	}
    	RD(K);
    	dp[31][0][1] = 1;
    	for (int i = 31; i > 0; --i) {
    		for (int j = 0; j <= 30; ++j) {
    			for (int k = 0; k < 2; ++k) {
    				// add new 1 in a new vector
    				if (!(k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0)) {
    					int nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 1) ? 1 : 0;
    					dp[i-1][j+1][nk] += dp[i][j][k];
    					dp[i-1][j+1][nk] %= mod;
    				}
    				// add new 1 in old vectors even
    				int nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0) ?

    1 : 0; for (int t = 2; t <= j; t += 2) { dp[i-1][j][nk] += dp[i][j][k] * c[j][t] % mod; dp[i-1][j][nk] %= mod; } // add new 1 in old vectors odd if (!(k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0)) { int nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 1) ? 1 : 0; for (int t = 1; t <= j; t += 2) { dp[i-1][j][nk] += dp[i][j][k] * c[j][t] % mod; dp[i-1][j][nk] %= mod; } } // be zero nk = (k == 1 && (K >> (i - 1)) % 2 == 0) ?

    1 : 0; dp[i-1][j][nk] += dp[i][j][k]; dp[i-1][j][nk] %= mod; } } } LL ans = 0; REP(j, 31) REP(k, 2) ans = (ans + dp[0][j][k]) % mod; cout << ans << endl; return 0; }


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    Discuz 5.x/6.x/7.x投票SQL注入分析
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