[ACM] FZU 1686 神龙的难题 （DLX 反复覆盖）

Problem 1686 神龙的难题

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 Problem Description

这是个剑与魔法的世界.英雄和魔物同在,动荡和安定并存.但总的来说,库尔特王国是个安宁的国家,人民安居乐业,魔物也比較少.可是.总有一些魔物不时会进入城市附近,干扰人民的生活.就要有一些人出来守护居民们不被魔物侵害.魔法使艾米莉就是这种一个人.她骑着她的坐骑,神龙米格拉一起消灭干扰人类生存的魔物,维护王国的安定.艾米莉希望可以在损伤最小的前提下完毕任务.每次战斗前,她都用时间停止魔法停住时间,然后米格拉他就行发出火球烧死敌人.米格拉想知道,他怎样以最快的速度消灭敌人,减轻艾米莉的负担.

 Input

数据有多组,你要处理到EOF为止.每组数据第一行有两个数,n,m,(1<=n,m<=15)表示这次任务的地区范围. 然后接下来有n行,每行m个整数,如为1表示该点有怪物,为0表示该点无怪物.然后接下一行有两个整数,n1,m1 (n1<=n,m1<=m)分别表示米格拉一次能攻击的行,列数(行列不能互换),如果米格拉一单位时间能发出一个火球,全部怪物都可一击必杀.

 Output

输出一行,一个整数,表示米格拉消灭全部魔物的最短时间.

 Sample Input

4 41 0 0 10 1 1 00 1 1 01 0 0 12 24 4 0 0 0 00 1 1 00 1 1 00 0 0 02 2

 Sample Output

41

 Source

FOJ月赛-2009年2月- TimeLoop

解题思路：

题意为有n*m的01矩阵，1代表有怪物。神龙的攻击范围为n1*m1的矩阵（感觉题目中没说清楚）,一次攻击能够把这个范围内的怪物所有消灭，问神龙最少攻击几次，把所有的怪物全都灭掉。

思路为：把原矩阵中的1编号，一共同拥有size个，那么建立新矩阵的列数就为size。由于原矩阵n*m，所以神龙每一次攻击攻击点一共同拥有n*m个。这里攻击点能够看作每一个攻击范围小矩阵的左上角那个点，由于攻击范围小矩阵最少是1*1, 也就是最多攻击n*m次。 所以新矩阵的行数为n*m。 也就是以攻击次数作为行。怪物的个数作为列。每一行上的1（每一次攻击）代表该攻击所能消灭的怪物。那么原问题也就转化为了 构造出来的新矩阵中最少选多少行（发动几次攻击）, 这些行再组成的新矩阵中每一列至少有1个1 （由于要把全部的怪物都杀死，并且两次攻击的范围可能有重叠，一个怪物能够被两次攻击覆盖掉。也就是每列能够有多个1）。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=250;
const int maxm=250;
const int maxnode=250*250;
int n,m,n1,m1;
int id[20][20];

struct DLX
{
    int n,m,size;
    int U[maxnode],D[maxnode],R[maxnode],L[maxnode],Row[maxnode],Col[maxnode];
    int H[maxn],S[maxn];
    int ansd,ans[maxn];

    void init(int _n,int _m)
    {
        n=_n;
        m=_m;
        for(int i=0;i<=m;i++)
        {
            S[i]=0;
            U[i]=D[i]=i;
            L[i]=i-1;
            R[i]=i+1;
        }
        R[m]=0,L[0]=m;
        size=m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            H[i]=-1;
    }

    void link(int r,int c)
    {
        ++S[Col[++size]=c];
        Row[size]=r;
        D[size]=D[c];
        U[D[c]]=size;
        U[size]=c;
        D[c]=size;
        if(H[r]<0)
            H[r]=L[size]=R[size]=size;
        else
        {
            R[size]=R[H[r]];
            L[R[H[r]]]=size;
            L[size]=H[r];
            R[H[r]]=size;
        }
    }

    void remove(int c)
    {
        for(int i=D[c];i!=c;i=D[i])
            L[R[i]]=L[i],R[L[i]]=R[i];
    }

    void resume(int c)
    {
        for(int i=U[c];i!=c;i=U[i])
            L[R[i]]=R[L[i]]=i;
    }

    bool v[maxnode];

    int f()//精确覆盖区估算剪枝
    {
        int ret=0;
        for(int c=R[0];c!=0;c=R[c])
            v[c]=true;
        for(int c=R[0];c!=0;c=R[c])
            if(v[c])
        {
            ret++;
            v[c]=false;
            for(int i=D[c];i!=c;i=D[i])
                for(int j=R[i];j!=i;j=R[j])
                v[Col[j]]=false;
        }
        return ret;
    }

    void dance(int d)
    {
        if(d+f()>=ansd)//少了等号会超时
            return ;
        if(R[0]==0)
        {
            if(ansd>d)
                ansd=d;
            return ;
        }
        int c=R[0];
        for(int i=R[0];i!=0;i=R[i])
            if(S[i]<S[c])
            c=i;
        for(int i=D[c];i!=c;i=D[i])
        {
            remove(i);
            for(int j=R[i];j!=i;j=R[j])
                remove(j);
            dance(d+1);
            for(int j=L[i];j!=i;j=L[j])
                resume(j);
            resume(i);
        }
    }
};

DLX x;

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int size=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&id[i][j]);
            if(id[i][j])
            {
                id[i][j]=(++size);//为每一个怪物编号
            }
        }
        x.init(n*m,size);//一共同拥有size个1
        scanf("%d%d",&n1,&m1);
        size=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int ii=0;ii<n1&&i+ii<=n;ii++)//小矩阵攻击范围
                for(int jj=0;jj<m1&&j+jj<=m;jj++)
            {
                if(id[i+ii][j+jj])
                    x.link(size,id[i+ii][j+jj]);
            }
            size++;
        }
        x.ansd=0x3f3f3f3f;
        x.dance(0);
        printf("%d
",x.ansd);

    }
    return 0;
}