• Simple calculations


    Description
    有一个包括n+2个元素的数列a0, a1, ..., an+1 (n <= 3000, -1000 <= ai <=1000)。它们之间满足ai = (ai-1 + ai+1)/2 - ci (i=1, 2, ..., n)。如今给出a0, an+1, c1, ... , cn.。请编敲代码计算出a1。

    Input
    输入的第一行是一个整数n。

    接下去的两行各自是a0和an+1,(精确到小数点后两位)再接下去的n行是ci(精确到小数点后两位)。每一个数字占一行。


    Output
    输出a1 ,其格式与 a0 同样。

    Sample Input
    1
    50.50
    25.50
    10.15


    Sample Output
    27.85

     

    解题思路:

    一開始想用递归来求,但是数据挺大的,n<=3000,所以便想找找当中的规律,看看能不能列出一个算式让a[1]用a[0],a[n+1]和c[1~n]来表示。

    首先能够列出下面算式:
    2 * a[1] = a[0] + a[2] - 2 * c[1]

    2 * a[2] = a[1] + a[3] - 2 * c[2]
    ......
    2 * a[n] = a[n-1] + a[n+1] - 2 * c[n]

    等式两边分别相加可得:
    2 * (a[1] + ... + a[n]) = (a[0] + ... + a[n-1]) + (a[2] + ... + a[n+1]) - 2 * (c[1] + ... + c[n])

    移项后得:
    a[1] + a[n] = a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + ... + c[n])

    让下标n从1~n,列出以上算式:
    a[1] + a[1] = a[0] + a[2] - 2 * c[1]

    a[1] + a[2] = a[0] + a[3] - 2 * (c[1] + c[2])

    a[1] + a[n] = a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + ... + c[n])

    等式两边分别相加后得:
    (n + 1) * a[1] = n * a[0] + a[n+1] - 2 * (c[1] + (c[1] + c[2]) + ... + (c[1] + c[2] + ... +c[n])) 

    AC代码:

    #include<stdio.h>
    #define MAX_NUM 3005
    int main()
    {
        double a[MAX_NUM], c[MAX_NUM];
        int n;
        scanf("%d", &n);
        scanf("%lf%lf", &a[0], &a[n+1]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%lf", &c[i]);
        int j = 1;
        double sum_1 = 0, sum_2 = 0;
        for(int i = 1; i <= n ; i++)
        {
            for(; j <= i; j++)
            {
                sum_1 += c[j];   
            }
            sum_2 += sum_1;
        }
        a[1] = (n * a[0] + a[n + 1] - 2 * sum_2) / (n + 1); 
        printf("%.2lf
    ", a[1]);
        return 0;
    }
    


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