R 语言实战（第二版）
part 4 高级方法
-------------第13章 广义线性模型------------------
#前面分析了线性模型中的回归和方差分析，前提都是假设因变量服从正态分布
#广义线性模型对非正态因变量的分析进行扩展：如类别型变量、计数型变量（非负有限值）
#glm函数，对于类别型因变量用logistic回归，计数型因变量用泊松回归
#模型参数估计的推导依据的是最大似然估计（最大可能性估计），而非最小二乘法
#1.logistic回归
library(AER)
data("Affairs") #婚外情数据
summary(Affairs)
#将affairs转化为二值型因子(是否出轨)
Affairs$ynaffair[Affairs$affairs>0] <- 1
Affairs$ynaffair[Affairs$affairs==0] <- 0
Affairs$ynaffair <- factor(Affairs$ynaffair,levels = c(0,1),labels = c("No","Yes"))
head(Affairs)
table(Affairs$ynaffair)
#将此ynaffair变量作为logistic回归的结果变量
fit.full <- glm(ynaffair~gender+age+yearsmarried+children+religiousness+education+occupation+rating,
data = Affairs,family=binomial()) #family概率分布,binomial连接logit函数
summary(fit.full)
#去除不显著的变量重新拟合模型，检验新模型是否拟合的好
fit.reduced <- glm(ynaffair~age+yearsmarried+religiousness+rating,
data = Affairs,family = binomial())
summary(fit.reduced) #结果都显著
#两个模型嵌套（fit.reduced是fit.full的子集），可用anova进行比较，广义线性模型用卡方检验
anova(fit.reduced,fit.full,test = "Chisq")
#卡方检验不显著，两个模型拟合一样，验证结果，可选择更简单的那个模型(fit.reduced)进行解释。
##解释模型参数
#回归系数：
coef(fit.reduced)
exp(coef(fit.reduced)) #logistic回归用指数优势比(初始尺度)解释较好
#置信区间：
exp(confint(fit.reduced))
#用predict函数评价预测变量对结果概率的影响
#创建一个数据探究某一预测变量（其他变量恒定）对结果概率的影响
#过度离势：观测到的因变量方差大于期望的二项分布的方差
#2.泊松回归
#一系列连续型或类别型预测变量来预测计数型结果变量
library(robust)
data(breslow.dat) #癫痫数据
help(breslow.dat)
summary(breslow.dat[c(6,7,8,10)]) #只关注这四个变量：两个协变量（base/age),重点关注药物治疗trt对癫痫发病数sumY的影响
opar <- par(no.readonly = T)
par(mfrow=c(1,2))
attach(breslow.dat)
hist(sumY,breaks = 20)
boxplot(sumY~Trt)
par(opar)
#拟合泊松回归
fit <- glm(sumY~Base+Age+Trt,data=breslow.dat,family = poisson()) #family概率分布
summary(fit) #都显著
#解释模型参数
coef(fit)
exp(coef(fit)) #因变量是以条件均值的对数形式来建模的，在初始尺度上解释回归系数比较容易
#注意：同logistic回归指数化参数相似，泊松模型中的指数化参数对因变量的影响是成倍增加的，而非线性相加。
#过度离势：因变量观测的方差大于泊松分布预测的方差，qcc包检验，略
-----------------------------第14章 主成分分析和因子分析------------------------------------
#主成分分析（PCA）：一种降维方法，将大量相关变量转化为少量不相关变量（即主成分）
#主成分是观测变量的线性组合
#探索性因子分析（EFA）：一种发现多变量潜在结构的方法，通过寻找一组更小的、潜在的结构（即因子）来解释已观测到的、显式的变量间的关系
#EFA是假设生成工具，常用于帮助理解众多变量间的关系，常用于社会科学的理论研究
#R基础函数：
princomp
factanal
#psych包：
library(psych)
principal #PCA分析
fa #因子分析
fa.parallel #含平行分析的碎石图
factor.plot #绘制结果
fa.diagram #载荷矩阵
scree #碎石图
#主成分和因子分析步骤（代码以PCA分析为例）：
#a.数据预处理：确保无NA
data("USJudgeRatings") #律师对美国高等法院法官的评价数据
help("USJudgeRatings")
#b.选择因子模型：PCA/EFA(还需有估计因子模型方法，如最大似然估计)
#简化11个变量信息，用PCA模型
#c.判断要选择的主成分/因子数目
#3种判别准则：特征值大于1准则（水平线），碎石检验（保留图形变化最大处之上的主成分），平行分析（虚线）
fa.parallel(USJudgeRatings[,-1],fa="pc",n.iter = 100,show.legend = F)
#三种准则表明选择一个主成分即可保留数据集大部分信息
#d.提取主成分/因子
principal(USJudgeRatings[,-1],nfactors = 1)
#PC1包含了成分载荷（解释主成分含义），h2指成分公因子方差（方差解释度），u2指成分唯一性（即1-h2）
#SS loadings指与主成分相关联的特征值，Proportion Var指每个主成分对整个数据集的解释程度
#e.旋转主成分/因子
#第二个数据例子：非原始数据，而是相关系数
data("Harman23.cor") #305个女孩的8个身体测量指标数据
head(Harman23.cor)
fa.parallel(Harman23.cor$cov,n.obs = 302,fa="pc",n.iter = 100,show.legend = F) #建议两个主成分
principal(Harman23.cor$cov,nfactors = 2,rotate = "none")
#当提取了多个成分时，对它们进行旋转可使结果（成分载荷阵）更具解释性
#正交旋转（成分保持不相关），如方差极大旋转
#斜交旋转（使成分变得相关）
principal(Harman23.cor$cov,nfactors = 2,rotate = "varimax") #方差极大旋转
#PC变成RC，对载荷阵的列进行了去噪
#f.解释结果
#RC1第一主成分主要由前4个变量来解释（长度变量），RC2第二主成分主要由后4个变量来解释（容量变量）
#g.计算主成分/因子得分
#获取每个观测在成分上的得分
principal(USJudgeRatings[,-1],nfactors = 1,scores = T)
#非原始数据不能获得每个观测的主成分得分，只可计算主成分得分系数
rc <- principal(Harman23.cor$cov,nfactors = 2,rotate = "varimax")
round(unclass(rc$weights),2) #unclass函数消除对象的类
#根据RC1和RC2的各个变量的系数计算PC1和PC2
-------------------------第15章 时间序列----------------------------------
#前面分析的数据大多是横向数据：一个给点时间点的测量值
#纵向数据：随时间变化反复测量变量值，即时序数据
#时序数据解决的问题：对数据的描述和预测
#常用R包：stats，forecast，graphics，tseries等
#1.在R中生成时序对象
#时间序列对象：一种包括观测值、起始时间、终止时间和周期（如月、季度或年）的结构
scales <- c(18,33,23,56,78,90,51,24,34,56,78,23,
45,57,23,45,65,43,23,12,36,76,54,82)
tscales <- stats::ts(scales,start=c(2003,1),frequency=12) #12表月度，1表年度，4表季度
tscales
#获取对象信息
plot(tscales)
start(tscales)
end(tscales)
frequency(tscales)
#对象取子集
stats::window(tscales,start=c(2003,5),end=c(2004,6))
#2.时序的平滑化和季节性分解
#时序数据常有随机或误差成分，要撇开波动，画平滑曲线。采用简单移动平均方法，如居中移动（前后两个数取均值）
library(forecast)
par(mfrow=c(2,2))
ylim <- c(min(Nile),max(Nile))
plot(Nile)
plot(forecast::ma(Nile,3)) #拟合一个简单的移动平均模型
plot(ma(Nile,7))
plot(ma(Nile,15))
#尝试多个不同的k值，找出最能反映数据规律的k，避免过平滑或欠平滑
#对于间隔大于1的时序数据（即存在季节性因子，如月度、季度数据），需要季节性分解为趋势因子（反映长期变化）、季节性因子（反映周期性变化）和随机因子（误差）
#数据的分解通过两个模型：相加模型或相乘模型，具体分解步骤略
#3.指数预测模型
#用来预测时序未来值得最常用模型，短期预测能力较好。单指数、双指数、三指数模型选用的因子不同，略
#4.ARIMA预测模型
#预测值为最近的真实值和最近的预测误差组成的线性函数，比较复杂
#主要用于拟合具有平稳性的时间序列
#这些预测模型都是用的向外推断的思想，即假定未来条件和现在是相似的。
#实际上很多因素影响时序的趋势和模式，时间跨度越大，不确定越大。
-----------------------第16章 聚类分析------------------------------------------
#一种数据归约，不是一个精确的定义，因此聚类方法众多
#常见的两类聚类：a.层次聚类：每个观测自成一类，每次两两合并，直至所有类并成一类。贪婪的分层算法，只能分给一个类
#b.划分聚类：首先指定类个数K，观测值随机分成K类，再重新聚合成类
#层次聚类算法：单联动（single linkage）、全联动(complete ~)、平均联动(average ~)、质心（centroid）、ward等
#划分聚类算法：K均值（K-means）、围绕中心点划分（PAM）
#1.聚类一般步骤
#选择合适的变量
#缩放数据：如scale归一化
apply(data, 2, function(x){(x-mean(x)/sd(x))})
apply(data, 2, function(x){x/max(x)})
apply(data, 2, function(x){(x-mean(x))/mad(x)}) #mad平均绝对偏差
#寻找异常点
#计算距离：最常见欧氏（欧几里得）距离,常用于连续型数据。距离越大，异质性越大
#选择聚类算法：小样本量层次聚类合适，大样本量划分聚类
#获得聚类方法
#确定类数目
#获得最终聚类方案
#结果可视化
#解读类
#验证结果
data(nutrient,package = "flexclust")
head(nutrient,4)
d <- dist(nutrient) #计算距离
as.matrix(d)[1:4,1:4]
#2.层次聚类
row.names(nutrient) <- tolower(row.names(nutrient))
nutrient.scaled <- scale(nutrient)
d <- dist(nutrient.scaled)
fit.average <- hclust(d,method = "average") #平均联动层次聚类
plot(fit.average,hang = -1,cex=0.8) #hang展示观测值标签在0下
#读图从下按层次往上读
#确定聚类数目
library(NbClust)
devAskNewPage(ask = T)
nc <- NbClust(nutrient.scaled,distance = "euclidean",
min.nc = 2,max.nc = 15,method = "average") #平均联动聚类
table(nc$Best.n[1,])
table(nc$Best.nc[1,]) #聚类数2,3,5等赞同最多
barplot(table(nc$Best.nc[1,])) #一张张绘完图后，会给回聚类建议数目
devAskNewPage(ask = F) #关掉一张张展示
#获取最终聚类方案
clusters <- cutree(fit.average,k=5)
table(clusters)
aggregate(nutrient,by=list(cluster=clusters),median)
aggregate(as.data.frame(nutrient.scaled),by=list(cluster=clusters),median)
plot(fit.average,hang = -1,cex=0.8)
rect.hclust(fit.average,k=5) #将5类框起来
#3.划分聚类
##1）K means
#绘图函数：根据图中弯曲选择适当类数
wssplot <- function(data,nc=15,seed=1234){ #nc考虑最大聚类数
wss <- (nrow(data)-1)*sum(apply(data,2,var)) #var方差函数
for (i in 2:nc) {
set.seed(seed)
wss[i] <- sum(kmeans(data,centers = i)$withinss)
}
plot(1:nc,wss,type = "b")
}
data(wine,package = "rattle")
head(wine)
df <- scale(wine[-1])
#确定聚类个数
wssplot(df) #三类之后下降速度减弱，因此三类可能拟合得好
library(NbClust)
set.seed(1234) #每次随机选择k类，因此要用这个复现结果
devAskNewPage(ask = T)
nc <- NbClust(df,min.nc = 2,max.nc = 15,method = "kmeans") #kmeans聚类
table(nc$Best.n[1,])
barplot(table(nc$Best.nc[1,]))
#进行K均值聚类分析
set.seed(1234)
fit.km <- kmeans(df,3,nstart = 25) #尝试25个初始配置
fit.km$size
fit.km$centers
aggregate(wine[-1],by=list(cluster=fit.km$cluster),mean)
##2）围绕中心点的划分
#K means聚类基于均值，对异常值敏感。围绕中心点划分（PAM）更为稳健
library(cluster)
set.seed(1234)
fit.pam <- pam(wine[-1],k=3,stand = T) #聚成3类，数据标准化
fit.pam$medoids #输出中心点
clusplot(fit.pam) #画出聚类方案
-----------------------第17章 分类--------------------------
#有监督机器学习分类方法：逻辑回归、决策树、随机森林、支持向量机、神经网络等
#将全部数据分为一个训练集和一个验证集，训练集用于建立预测模型，验证集用于测试模型的准确性。
#数据分析的一般流程是通过训练集建立模型，基于验证集调节参数，在测试集上评价模型。如Rattle包（数据分析GUI）将3个数据集比例默认划分为70/15/15
pkgs <- c("rpart","rpart.plot","party", #决策树模型及其可视化
"randomForest", #拟合随机森林
"e1071") #构造支持向量机
#install.packages(pkgs,depend=T)
#1.数据准备
loc <- "http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/"
ds <- "breast-cancer-wisconsin/breast-cancer-wisconsin.data"
url <- paste(loc,ds,sep = "")
url <- "https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/breast-cancer-wisconsin/breast-cancer-wisconsin.data"
breast <- read.table(url,sep = ",",header = F,na.strings = "?")
names(breast) <- c("ID","clumpThickness","sizeUniformity","shapeUniformity","maginalAdhesion",
"singleEpithelialCellSize","bareNuclei","blandChromatin",
"normalNucleoli","mitosis","class")
df <- breast[-1]
df$class <- factor(df$class,levels = c(2,4),labels = c("benign","malignant")) #良性、恶性
set.seed(1234)
train <- sample(nrow(df),0.7*nrow(df)) #训练集随机选70%
df.train <- df[train,]
df.validate <- df[-train,] #验证集随机选30%
table(df.train$class)
table(df.validate$class)
#2.逻辑回归
#广义线性模型的一种，基础函数glm
#拟合逻辑回归
fit.logit <- glm(class~.,data=df.train,family = binomial())
summary(fit.logit) #未过P值的，一般不会纳入最终模型
#对训练集外样本单元分类
prob <- predict(fit.logit,df.validate,type = "response") #预测恶性肿瘤的概率
logit.pred <- factor(prob>0.5,levels = c(FALSE,TRUE),
labels = c("benign","malignant"))
#评估预测准确性
logit.perf <- table(df.validate$class,logit.pred,
dnn = c("Actual","Predicted")) #交叉表
logit.perf #准确率(76+118)/200
#逐步逻辑回归移除/增加多余变量（更小的AIC值）
logit.fit.reduced <- step(fit.logit)
#3.决策树
#对预测变量进行二元分离，构造一棵可用于预测新样本所属类别的树
##1）经典决策树
#通常会得到一棵过大的树，出现过拟合，对于训练集外单元的分类性能较差，可用10折交叉验证法剪枝后的树进行预测
library(rpart)
set.seed(1234)
#生成树
dtree <- rpart(class~.,data = df.train,method = "class",
parms = list(split="information"))
dtree$cptable
plotcp(dtree)
#剪枝
dtree.pruned <- prune(dtree,cp=.0125)
library(rpart.plot)
#画出最终决策树
prp(dtree.pruned,type = 2,extra = 104,fallen.leaves = T)
#对训练集外样本单元分类
dtree.pred <- predict(dtree.pruned,df.validate,type = "class")
dtree.perf <- table(df.validate$class,dtree.pred,
dnn = c("Actual","Predicted"))
dtree.perf #准确率96%
#对于水平数很多或缺失值很多的预测变量，决策树可能会有偏
##2）条件推断树
#变量和分割的选取是基于显著性检验（置换检验）的，而非纯净度或同质性一类的度量
#可以不剪枝，生成过程更自动化
library(party)
fit.ctree <- ctree(class~.,data = df.train)
plot(fit.ctree)
ctree.pred <- predict(fit.ctree,df.validate,type="response")
ctree.pref <- table(df.validate$class,ctree.pred,
dnn = c("Actual","Predicted"))
ctree.pref
#4.随机森林
#组成式的有监督学习方法：同时生成多个预测模型，将模型结果汇总以提升分类准确率
#所有大量决策树（randomForest包由传统决策树生成）预测类别中的众数类别即为随机森林所预测的这一样本单元的类别
#无法获得验证集时，是随机森林的优势。可计算变量的相对重要程度
#优点：分类准确率更高，可处理大规模问题（多样本单元、多变量），可处理含缺失值的训练集，可处理变量多于样本的数据
#缺点：分类方法较难理解和表达，需存储整个随机森林
library(randomForest)
set.seed(1234)
#生成森林(默认500棵树)
fit.forest <- randomForest(class~.,data=df.train,
na.action=na.roughfix, #NA替换（中位值/众数）
importance=T) #变量重要性
fit.forest
#给出变量重要性
importance(fit.forest,type = 2) #节点不纯度
#对训练集外样本点分类
forest.pred <- predict(fit.forest,df.validate)
forest.perf <- table(df.validate$class,forest.pred,
dnn = c("Actual","Predicted"))
forest.perf
#当预测变量间高度相关时，基于条件推断树的随机森林可能效果更好，party::cforest函数
#5.支持向量机SVM
#可输出较准确的预测结果，模型基于较优雅的数学理论
#SVM旨在多维空间中找到一个能将全部样本单元分成两类的最优平面，这一平面使两类中距离最近的点的间距尽可能大
#在间距边界上的点称为支持向量
#N维空间（n个变量），最优超平面为N-1维
library(e1071)
set.seed(1234)
fit.svm <- svm(class~.,data=df.train) #默认将数据标准化（均值为0，标准差为1）
fit.svm
svm.pred <- predict(fit.svm,na.omit(df.validate)) #与随机森林不同，SVM不允许NA
svm.perf <- table(na.omit(df.validate)$class,svm.pred,
dnn = c("Actual","Predicted"))
svm.perf
#svm()默认通过径向基函数（RBF）将样本单元投射到高维空间
#svm拟合样本时，gamma和cost两个参数可能影响模型结果，两参数恒为正数
#选择调和参数
set.seed(1234)
tuned <- tune.svm(class~.,data=df.train,
gamma = 10^(-6:1), #尝试8个不同值（值越大训练样本到达范围越广）
cost = 10^(-10:10)) #尝试21个成本参数（值越大惩罚越大）
tuned #共拟合了168次，输出最优模型
#用这些参数拟合模型
fit.svm <- svm(class~.,data=df.train,gamma=0.01,cost=1)
#评估交叉验证表现
svm.pred <- predict(fit.svm,na.omit(df.validate))
svm.perf <- table(na.omit(df.validate)$class,svm.pred,
dnn = c("Actual","Predicted"))
svm.perf #准确率有所提高
#同随机森林一样，SVM也可用于变量数远多于样本单元数的问题（如基因表达矩阵），但是分类准则较难理解和表述
#SVM本质上是一个黑盒子，在大量样本建模时不如随机森林
#6.选择预测效果最好的解
#分类器是否总能正确划分样本单元？最常用正确率来衡量
#预测一个分类器的准确性度量：敏感度、特异性、正例命中率、负例命中率、准确率
#评估二分类准确性
performance <- function(table,n=2){
if(!all(dim(table)==c(2,2)))
stop("must be a 2X2 table!")
#得到频数
tn=table[1,1]
fp=table[1,2]
fn=table[2,1]
tp=table[2,2]
#计算统计量
sensitivity=tp/(tp+fn) #敏感度
specificity=tn/(tn+fn) #特异性
ppp=tp/(tp+fp) #正例命中率
npp=tn/(tn+fn) #负例命中率
hitrate=(tp+tn)/(tp+tn+fp+fn) #正确率
#输出结果
result <- paste("sensitivity=",round(sensitivity,n),
"\nspecificity=",round(specificity,n),
"\npositive predictive value=",round(ppp,n),
"\nnegative predictive value=",round(npp,n),
"\naccuracy=",round(hitrate,n),"\n",sep = " ")
cat(result)
}
#乳腺癌数据分类器的性能比较
performance(logit.perf) #逻辑回归
performance(dtree.perf) #传统决策树
performance(ctree.pref) #条件推断树
performance(forest.perf) #随机森林
performance(svm.perf) #支持向量机
#可从特异性和敏感度的权衡中提高分类性能。如可通过分类器的特异性来增加其敏感性
#ROC曲线可对一个区间内的阈值画出特异性和敏感性的关系，从而针对特定问题选择两者的最佳组合
#方法选择：
#如果复杂、黑箱式的方法（如随机森林和SVM）相比简单方法（如逻辑回归和决策树）在预测效果上并没有显著提升，一般会选择较简单的方法
----------------第18章 处理缺失数据的高级方法-------------------------
#大部分情况下，在处理真实数据之前，面对缺失值，要么删除含有缺失值的实例，要么替换缺失值。
#处理NA的步骤：识别缺失值，检查原因，删除或插补
#缺失值的分类：
#①完全随机缺失（MCAR）：该变量缺失值与其他变量/观测都不相关
#②随机缺失（MAR）：该变量缺失值与其他变量相关，与它自己的未观测值不相关
#③非随机缺失（NMAR）：非上述两类。
#大部分处理缺失值的方法都假定数据是随机缺失
#1.识别缺失值
#基础方法：
data(sleep,package="VIM")
sleep[complete.cases(sleep),] #列出没有缺失值的行
sleep[!complete.cases(sleep),]
sum(is.na(sleep$Dream))
mean(is.na(sleep$Dream)) #该变量缺失值比例
mean(!complete.cases(sleep))
mean(is.na(sleep)) #为何与上不同结果？
#complete.cases函数将NA和NaN视为缺失值，正负Inf视为有效值
#识别缺失值必须要is.na，myvar==NA无用
#2.探索缺失值模式
#图表查看缺失值：
library(mice)
md.pattern(sleep)
library(VIM)
aggr(sleep,pro=F,numbers=T) #比例和数值标签，默认分别T,F
VIM::matrixplot(sleep) #热图的形式来展示缺失值（红色），其他颜色深浅代表值大小
#此函数还可图形交互，使变量重排
#缺失值散点图
VIM::marginplot(sleep[c("Gest","Dream")],pch=c(20),
col = c("darkgray","red","blue")) #主体是变量完整数据散点图
#用相关性探索缺失值：变量间的缺失值以及缺失值和变量之间是否相关呢？
x <- as.data.frame(abs(is.na(sleep)))
head(sleep,5)
head(x,5)
y <- x[which(apply(x, 2, sum)>0)] #提取含缺失值的变量
head(y,5)
cor(y)
cor(sleep,y,use="pairwise.complete.obs")
#表中相关系数并不是很大，表明数据是MCAR的可能性较小，更可能为MAR
#三种流行的缺失值处理方法：推理法、行删除法、多重插补
#3.行删除（完整实例分析）
mydata <- data[complete.cases(data),]
mydata <- na.omit(data)
options(digits = 1)
cor(na.omit(sleep)) #为何有两位小数？
cor(sleep,use = "complete.obs") #等同以上
fit <- lm(Dream~Span+Gest,data=na.omit(sleep))
summary(fit)
fit <- lm(Dream~Span+Gest,data=sleep) #与变量相关的缺失值才删除
summary(fit)
#4.多重插补MI
#一种基于重复模拟的处理缺失值方法。通过生成3-10个数据集，每个模拟数据集中，缺失值用蒙特卡洛方法来填补
#基于mice包的处理过程：
library(mice)
imp <- mice(data,m) #m个插补数据集，默认为5
fit <- with(imp,analysis) #插补数据集的统计方法，如lm,glm,gam,nbrm等
pooled <- pool(fit) #m个统计分析平均结果
summary()
data("sleep")
imp <- mice(sleep,seed = 1234)
fit <- with(imp,lm(Dream~Span+Gest))
pooled <- pool(fit)
summary(pooled)
imp #对象汇总
imp$imp$Dream #查看子成分，看到实际的插补值
complete(imp,action = 3) #观察m个插补数据集中的任意一个
#5.其他方法
#成对删除
cor(sleep,use = "pairwise.complete.obs")
#只利用了两个变量的可用观测（忽略其他变量），因此每次计算都只用了不同的数据子集，可能会有一些扭曲的结果，不建议使用
#简单插补
#均值、中位数、众数等具体某值来替换缺失值。
#优点：不会减少分析过程可用的样本量。
#缺点：对非随机数据会产生有偏结果。尤其是缺失值多时，会低估标准差、曲解变量相关性等，不建议使用。