CDOJ 490 UESTC 490 Swap Game（思路，逆序对）

题意：有两种颜色的小球形成环，求最小交互次数使球相连。

题解：先解决另一个简单的问题，如果是一个链，把红球标记为1，蓝球标记为0，要排成升序需要多少次交换呢？答案是逆序对总数，原因是一次交互最多消除一个逆序对，而且有策略可以保证每次消除一个逆序对。要解决这个问题，需要做一些变通。看蓝球，因为是环，为了使交换次数最小，前半段的蓝球应该往前靠，所以在后半段的蓝球应该往后靠。那么就把原序列划分成两半，前面一段记红球为1，蓝球为0，后面一段记蓝球为1，红球为0，然后分别计算逆序对数，就可以求出以0位置前为中心的逆序数。然后在枚举中心的位置，枚举的时候，可以在O(1)时间计算出新的逆序值，具体方法是只考虑端点处的小球对左右区间逆序值的影响。

记左区间长度为b1，把中心移动到b1+i球的后面，那么b1+i位置的球会加入左区间，i号球则加入到右区间，当b1+i号球是R的时候，它对左右两边的逆序值都是没有影响的，(对于右区间，R是0，对于左区间，R是1)，当它是B的时候，对于右区间，逆序对总数减少了原来右区间中0的个数，对于左区间，增加了i移动之后1的个数。对于i的移动，类似地讨论一下。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
//#define local



const int maxn = 1e5+500;

int C[2];

char str[maxn];

int main()
{
#ifdef local
    freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
#endif // local
    int T;
    scanf("%d",&T);getchar();
    for(int k = 1; k <= T; k++){
        printf("Case #%d: ",k);
        gets(str);
        memset(C,0,sizeof(C));
        int len = strlen(str);
        int invSum  = 0;
        int b1 = len>>1,b2 = len - b1;
        for(int i = 0; i < b1; i++) {
            if(str[i] == 'R') { C[0]++;}
            else { invSum += C[0]; }
        }
        for(int i = b1; i < len; i++) {
            if(str[i] == 'B') {  C[1]++;}
            else { invSum += C[1]; }
        }

        int best = invSum;
        //printf("%d
",best);
        for(int i = 0; i < len; i++){
            int t = (b1+i)%len;
            if(str[t] == 'B') { invSum -= b2-C[1]; invSum += C[0]- (str[i] == 'R'); }
            if(str[i] == 'R' ) { invSum -= b1-C[0]; invSum += C[1] - (str[t] == 'B'); }
            if(str[t] == 'B') C[1]--;
            else C[0]++;
            if(str[i] == 'R') C[0]--;
            else C[1]++;
            best = min(invSum,best);
        }
        printf("%d
",best);
    }
    return 0;
}