【LeetCode】60. Permutation Sequence

题目：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

提示：

这道题我一上来使用了backtracking的方法依次构造出排列数，当然结果不出所料的TLE了。实际上，仔细观察这些数字，我们还是不难发现一些规律的。

假设有四位数字{1， 2， 3， 4}，那么他们能够产生的排列数是什么呢？

• 1 + {2, 3, 4}
• 2 + {1, 3, 4}
• 3 + {1, 2, 4}
• 4 + {1, 2, 3}

其实就是选定第一位数字后，其他剩下的数字进行排列组合，就能求出以该数字打头的所有排列组合。想必已经能发现一些规律了，我们干脆再举一个具体的例子，比如我们现在想要找第14个数，那么由于14 = 6 + 6 + 2。因此第一个数打头的是3，然后再求{1, 2, 4}中第二个排列组合数，答案是"142"。所以最终答案就是"3142"啦。

这里有一些问题是需要我们注意的：

• 构造排列数从最高位开始，当选出一个数字后，就应当把这个数字erase掉，防止后面又出现；
• 我们所要求的第k个数需要在每次循环中减去对应的值；
• 注意程序中的数组是从0开始的，但题目的输入是从1开始计数的。

代码：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> permutation(n + 1, 1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            permutation[i] = permutation[i - 1] * i;
        }
        vector<char> digits = { '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' };
        int num = n - 1;
        string res;
        while (num) {
            int t = (k - 1) / (permutation[num--]);
            k = k - t * permutation[num + 1];
            res.push_back(digits[t]);
            digits.erase(digits.begin() + t);
        }
        res.push_back(digits[k - 1]);
        return res;
    }
};