[leetcode] Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

https://oj.leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

思路：只求个数，dp。dp[i]表示i个节点unique BST的数目。

　　初始化：dp[0]=0;dp[1]=1;dp[2]=2;     注意dp[0]，表示子树是null的情况，也是只有一种情况，所以dp[0] = 1;

　　i>3: dp[i] + =dp[k]*dp[i-1-k]  k从0~i-1。  对于n个node的树，加和每个node作为root的种类。

public class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        if (n < 2)
            return 1;

        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Solution().numTrees(1));
        System.out.println(new Solution().numTrees(2));
    }

}

 第二遍记录：注意dp的数组大小为 n+1。