RNN入门（4）利用LSTM实现整数加法运算

  本文将介绍LSTM模型在实现整数加法方面的应用。
  我们以0-255之间的整数加法为例，生成的结果在0到510之间。为了能利用深度学习模型模拟整数的加法运算，我们需要将输入的两个加数和输出的结果用二进制表示，这样就能得到向量，如加数在0-255内，可以用8位0-1向量来表示，前面的空位用0填充；结果在0-510内，可以用9位0-1向量来表示，前面的空位用0填充。因为两个加数均在0-255内变化，所以共有256*256=65536个输入向量以及65536个输出向量，输入向量为两个加数的二进制向量的拼接结果，因而是个16为的输入向量。用以下的Python代码可以模拟以上过程：

import numpy as np

# 最多8位二进制
BINARY_DIM = 8

# 将整数表示成为binary_dim位的二进制数，高位用0补齐
def int_2_binary(number, binary_dim):
    binary_list = list(map(lambda x: int(x), bin(number)[2:]))
    number_dim = len(binary_list)
    result_list = [0]*(binary_dim-number_dim)+binary_list
    return result_list

# 将一个二进制数组转为整数
def binary2int(binary_array):
    out = 0
    for index, x in enumerate(reversed(binary_array)):
        out += x * pow(2, index)
    return out

# 将[0,2**BINARY_DIM)所有数表示成二进制
binary = np.array([int_2_binary(x, BINARY_DIM) for x in range(2**BINARY_DIM)])
# print(binary)

# 样本的输入向量和输出向量
dataX = []
dataY = []
for i in range(binary.shape[0]):
    for j in range(binary.shape[0]):
        dataX.append(np.append(binary[i], binary[j]))
        dataY.append(int_2_binary(i+j, BINARY_DIM+1))

# print(dataX)
# print(dataY)

# 重新特征X和目标变量Y数组，适应LSTM模型的输入和输出
X = np.reshape(dataX, (len(dataX), 2*BINARY_DIM, 1))
# print(X.shape)
Y = np.array(dataY)
# print(dataY.shape)

在以上代码中，得到的dataX和dataY以满足要求，但为了能让LSTM模型处理，需要改变这两个数据集的形状。
  我们采用LSTM模型来训练上述数据，LSTM模型的结构很简单，就是简单的一层LSTM层，然后加上Dropout层，最后是全连接层，激活函数采用sigmoid函数，采用的损失函数为平均平方误差。整个结构的示意图如下：

模型训练的代码如下：

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import Dropout
from keras.layers import LSTM
from keras import losses
from keras.utils import plot_model

# 定义LSTM模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(256, input_shape=(X.shape[1], X.shape[2])))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(Y.shape[1], activation='sigmoid'))
model.compile(loss=losses.mean_squared_error, optimizer='adam')
# print(model.summary())

# plot model
plot_model(model, to_file=r'./model.png', show_shapes=True)
# train model
epochs = 100
model.fit(X, Y, epochs=epochs, batch_size=128)
# save model
mp = r'./LSTM_Operation.h5'
model.save(mp)

该LSTM模型每批训练128个样本，共训练100次，采用Adam优化器减少损失值。
  对这个模型进行训练，训练100次，损失值为0.0045。接下来我们就要用这个训练好的模型来预测。我们预测的方法为，虽然挑两个在0-255内的加数，转化为二进制向量作为输入向量，然后由LSTM模型输出结果，将该结果取整作为输出向量中的元素，最后将这个输出向量转化为整数，就是预测的两个加数的和。模型预测的代码如下：

# use LSTM model to predict
for _ in range(100):
    start = np.random.randint(0, len(dataX)-1)
    # print(dataX[start])
    number1 = dataX[start][0:BINARY_DIM]
    number2 = dataX[start][BINARY_DIM:]
    print('='*30)
    print('%s: %s'%(number1, binary2int(number1)))
    print('%s: %s'%(number2, binary2int(number2)))
    sample = np.reshape(X[start], (1, 2*BINARY_DIM, 1))
    predict = np.round(model.predict(sample), 0).astype(np.int32)[0]
    print('%s: %s'%(predict, binary2int(predict)))

预测的100组样本的输出结果如下：

==============================
[1 0 0 1 1 1 0 1]: 157
[0 1 1 1 0 0 0 1]: 113
[1 0 0 0 0 1 1 1 0]: 270
==============================
[1 1 1 0 1 0 1 0]: 234
[0 1 0 0 1 1 0 0]: 76
[1 0 0 1 1 0 1 1 0]: 310
==============================
[1 1 0 0 0 1 0 0]: 196
[1 1 0 1 1 0 1 1]: 219
[1 1 0 0 1 1 1 1 1]: 415
==============================
[0 0 1 1 1 0 1 0]: 58
[0 0 1 0 0 0 1 1]: 35
[0 0 1 0 1 1 1 0 1]: 93
==============================
[1 0 0 0 0 0 0 0]: 128
[0 1 1 1 1 0 0 1]: 121
[0 1 1 1 1 1 0 0 1]: 249
==============================
[1 1 1 1 0 1 1 0]: 246
[1 1 0 1 0 1 0 1]: 213
[1 1 1 0 0 1 0 1 1]: 459
==============================
[1 1 1 0 0 1 1 0]: 230
[1 0 0 0 0 0 0 0]: 128
[1 0 1 1 0 0 1 1 0]: 358
==============================
[1 0 1 0 0 0 1 1]: 163
[0 1 1 0 0 1 0 1]: 101
[1 0 0 0 0 1 0 0 0]: 264
==============================
[1 0 1 0 0 1 1 0]: 166
[0 1 0 1 0 0 0 0]: 80
[0 1 1 1 1 0 1 1 0]: 246
==============================
[0 0 0 0 1 0 1 1]: 11
[0 1 0 0 0 1 0 1]: 69
[0 0 1 0 1 0 0 0 0]: 80
==============================
[1 1 1 1 0 1 1 1]: 247
[0 1 1 1 0 0 0 0]: 112
[1 0 1 1 0 0 1 1 1]: 359
==============================
[1 0 1 0 1 0 0 1]: 169
[1 1 0 0 0 0 0 0]: 192
[1 0 1 1 0 1 0 0 1]: 361
==============================
[1 0 1 1 0 0 0 1]: 177
[1 0 0 0 1 0 1 1]: 139
[1 0 0 1 1 1 1 0 0]: 316
==============================
[0 1 0 0 0 1 1 0]: 70
[0 0 1 0 1 1 1 0]: 46
[0 0 1 1 1 0 1 0 0]: 116
==============================
[1 0 0 1 1 0 1 1]: 155
[1 1 0 0 0 0 0 1]: 193
[1 0 1 0 1 1 1 0 0]: 348
==============================
[1 0 1 1 0 0 1 0]: 178
[1 0 0 0 1 1 1 1]: 143
[1 0 1 0 0 0 0 0 1]: 321
==============================
[0 1 0 1 1 1 1 1]: 95
[1 1 1 0 0 1 0 0]: 228
[1 0 1 0 0 0 0 1 1]: 323
==============================
[1 0 0 1 1 1 1 0]: 158
[0 0 0 1 1 0 0 1]: 25
[0 1 0 1 1 0 1 1 1]: 183
==============================
[1 1 1 0 1 0 1 1]: 235
[1 1 0 0 0 0 0 1]: 193
[1 1 0 1 0 1 1 0 0]: 428
==============================
[0 1 0 1 1 1 0 1]: 93
[0 1 1 1 0 1 1 0]: 118
[0 1 1 0 1 0 0 1 1]: 211
==============================
[1 1 1 1 1 1 1 1]: 255
[1 1 1 1 1 1 1 0]: 254
[1 1 1 1 1 1 1 0 1]: 509
==============================
[0 1 0 1 1 0 0 1]: 89
[0 1 0 1 1 1 1 0]: 94
[0 1 0 1 1 0 1 1 1]: 183
==============================
[0 1 1 1 0 0 0 0]: 112
[0 0 1 1 0 1 0 0]: 52
[0 1 0 1 0 0 1 0 0]: 164
==============================
[1 0 0 0 0 0 0 0]: 128
[1 1 0 1 1 0 1 0]: 218
[1 0 1 0 1 1 0 1 0]: 346
==============================
[0 0 1 1 0 1 0 1]: 53
[1 0 1 1 1 1 1 0]: 190
[0 1 1 1 1 0 0 1 1]: 243
==============================
[0 1 1 1 1 0 0 0]: 120
[1 1 0 1 0 1 0 1]: 213
[1 0 1 0 0 1 1 0 1]: 333
==============================
[0 1 1 1 1 0 1 1]: 123
[1 1 1 0 1 1 0 1]: 237
[1 0 1 1 0 1 0 0 0]: 360
==============================
[1 0 0 1 1 0 1 0]: 154
[0 1 1 0 1 0 0 1]: 105
[1 0 0 0 0 0 0 1 1]: 259
==============================
[0 0 0 1 1 0 0 1]: 25
[0 1 0 1 1 0 1 0]: 90
[0 0 1 1 1 0 0 1 1]: 115
==============================
[1 1 1 1 0 0 0 1]: 241
[0 0 0 1 1 1 1 1]: 31
[1 0 0 0 1 0 0 0 0]: 272
==============================
[0 1 0 0 0 1 1 0]: 70
[1 1 1 0 1 0 0 1]: 233
[1 0 0 1 0 1 1 1 1]: 303
==============================
[1 0 1 0 1 1 0 1]: 173
[0 1 1 1 0 1 0 0]: 116
[1 0 0 1 0 0 0 0 1]: 289
==============================
[0 1 0 0 1 0 0 0]: 72
[1 1 1 1 1 0 1 0]: 250
[1 0 1 0 0 0 0 1 0]: 322
==============================
[1 1 1 1 0 0 0 0]: 240
[0 1 0 0 0 0 1 0]: 66
[1 0 0 1 1 0 0 1 0]: 306
==============================
[0 1 0 0 0 1 1 1]: 71
[1 0 0 1 0 1 1 0]: 150
[0 1 1 0 1 1 1 0 1]: 221
==============================
[0 1 1 0 1 1 0 1]: 109
[0 0 1 0 0 1 0 1]: 37
[0 1 0 0 1 0 0 1 0]: 146
==============================
[1 1 0 0 0 0 0 0]: 192
[1 1 1 0 0 0 0 1]: 225
[1 1 0 1 0 0 0 0 1]: 417
==============================
[1 0 0 0 0 0 1 1]: 131
[1 1 0 1 1 1 1 0]: 222
[1 0 1 1 0 0 0 0 1]: 353
==============================
[0 0 0 0 0 1 0 0]: 4
[1 1 1 0 0 0 1 0]: 226
[0 1 1 1 0 0 1 1 0]: 230
==============================
[1 1 1 0 1 1 1 1]: 239
[1 1 0 1 1 0 1 1]: 219
[1 1 1 0 0 1 0 1 0]: 458
==============================
[0 0 1 1 0 1 0 1]: 53
[1 1 1 1 0 0 1 0]: 242
[1 0 0 1 0 0 1 1 1]: 295
==============================
[1 0 0 1 0 0 0 1]: 145
[0 1 0 0 0 1 0 0]: 68
[0 1 1 0 1 0 1 0 1]: 213
==============================
[0 0 1 1 0 0 0 0]: 48
[1 0 1 1 0 1 1 1]: 183
[0 1 1 1 0 0 1 1 1]: 231
==============================
[0 1 1 0 0 1 1 1]: 103
[0 0 0 1 1 1 1 0]: 30
[0 1 0 0 0 0 1 0 1]: 133
==============================
[0 1 0 1 1 1 0 1]: 93
[1 1 0 1 0 0 1 0]: 210
[1 0 0 1 0 1 1 1 1]: 303
==============================
[1 0 0 0 1 0 1 0]: 138
[0 1 1 1 1 0 0 1]: 121
[1 0 0 0 0 0 0 1 1]: 259
==============================
[0 0 0 0 0 0 1 1]: 3
[0 0 1 1 0 0 0 1]: 49
[0 0 0 1 1 0 1 0 0]: 52
==============================
[1 0 0 0 0 0 1 0]: 130
[0 0 0 1 0 0 0 0]: 16
[0 1 0 0 1 0 0 1 0]: 146
==============================
[0 0 0 1 0 0 0 0]: 16
[1 0 0 1 0 0 1 0]: 146
[0 1 0 1 0 0 0 1 0]: 162
==============================
[0 1 0 1 0 1 0 0]: 84
[0 0 0 0 1 1 0 0]: 12
[0 0 1 1 0 0 0 0 0]: 96
==============================
[1 0 1 0 1 0 1 1]: 171
[1 1 0 1 1 0 1 1]: 219
[1 1 0 0 0 0 1 1 0]: 390
==============================
[1 1 1 1 1 1 1 0]: 254
[0 1 1 0 1 0 1 0]: 106
[1 0 1 1 0 1 0 0 0]: 360
==============================
[1 0 0 0 0 0 1 0]: 130
[0 0 0 0 1 1 1 0]: 14
[0 1 0 0 1 0 0 0 0]: 144
==============================
[1 0 1 0 0 1 0 1]: 165
[0 0 1 1 1 0 1 1]: 59
[0 1 1 1 0 0 0 0 0]: 224
==============================
[0 0 1 1 1 0 1 0]: 58
[1 1 1 1 0 0 1 0]: 242
[1 0 0 1 0 1 1 0 0]: 300
==============================
[0 1 0 0 1 1 0 1]: 77
[0 0 0 1 1 1 1 1]: 31
[0 0 1 1 0 1 1 0 0]: 108
==============================
[1 0 0 1 1 0 1 0]: 154
[0 1 0 1 0 1 0 1]: 85
[0 1 1 1 0 1 1 1 1]: 239
==============================
[0 1 1 0 1 1 0 1]: 109
[0 1 1 0 1 0 0 1]: 105
[0 1 1 0 1 0 1 1 0]: 214
==============================
[0 1 1 1 1 1 1 1]: 127
[0 1 1 1 0 0 1 0]: 114
[0 1 1 1 1 0 0 0 1]: 241
==============================
[0 1 1 0 0 1 0 1]: 101
[0 1 0 1 0 0 0 0]: 80
[0 1 0 1 1 0 1 0 1]: 181
==============================
[0 1 1 0 1 1 1 0]: 110
[0 1 0 1 0 1 1 0]: 86
[0 1 1 0 0 0 1 0 0]: 196
==============================
[0 0 0 1 0 0 1 1]: 19
[1 0 0 1 0 0 0 0]: 144
[0 1 0 1 0 0 0 1 1]: 163
==============================
[1 1 1 1 0 1 0 0]: 244
[1 1 0 1 0 0 1 1]: 211
[1 1 1 0 0 0 1 1 1]: 455
==============================
[0 0 0 0 1 1 1 0]: 14
[1 0 1 1 0 0 1 0]: 178
[0 1 1 0 0 0 0 0 0]: 192
==============================
[0 1 1 0 0 0 0 0]: 96
[1 0 0 1 1 1 0 0]: 156
[0 1 1 1 1 1 1 0 0]: 252
==============================
[0 0 1 1 0 1 0 0]: 52
[0 1 1 1 1 1 0 1]: 125
[0 1 0 1 1 0 0 0 1]: 177
==============================
[0 0 0 0 1 1 0 0]: 12
[0 1 0 1 1 1 0 1]: 93
[0 0 1 1 0 1 0 0 1]: 105
==============================
[0 1 1 0 0 1 0 1]: 101
[1 1 0 1 0 1 0 0]: 212
[1 0 0 1 1 1 0 0 1]: 313
==============================
[1 1 0 0 0 0 0 1]: 193
[1 1 0 0 1 1 0 1]: 205
[1 1 0 0 0 1 1 1 0]: 398
==============================
[0 1 1 1 0 0 1 0]: 114
[0 0 0 0 0 0 0 0]: 0
[0 0 1 1 1 0 0 1 0]: 114
==============================
[1 0 0 0 1 1 1 0]: 142
[1 0 1 1 1 1 0 1]: 189
[1 0 1 0 0 1 0 1 1]: 331
==============================
[1 0 1 1 0 1 1 1]: 183
[0 1 0 1 0 1 1 0]: 86
[1 0 0 0 0 1 1 0 1]: 269
==============================
[1 0 1 0 0 0 1 1]: 163
[1 1 1 0 0 1 0 1]: 229
[1 1 0 0 0 1 0 0 0]: 392
==============================
[0 0 1 1 0 0 0 1]: 49
[1 1 1 0 0 1 1 1]: 231
[1 0 0 0 1 1 0 0 0]: 280
==============================
[1 0 0 0 1 1 1 1]: 143
[1 0 1 0 1 0 0 0]: 168
[1 0 0 1 1 0 1 1 1]: 311
==============================
[0 1 0 0 0 0 0 0]: 64
[0 0 0 0 0 1 0 1]: 5
[0 0 1 0 0 0 1 0 1]: 69
==============================
[1 1 1 1 1 0 1 1]: 251
[1 0 1 1 1 0 0 1]: 185
[1 1 0 1 1 0 1 0 0]: 436
==============================
[1 1 1 0 1 1 1 0]: 238
[1 1 0 0 0 0 1 0]: 194
[1 1 0 1 1 0 0 0 0]: 432
==============================
[0 0 1 1 1 1 0 0]: 60
[0 0 0 1 0 1 1 1]: 23
[0 0 1 0 1 0 0 1 1]: 83
==============================
[0 1 1 1 0 1 0 0]: 116
[1 1 1 1 1 1 0 0]: 252
[1 0 1 1 1 0 0 0 0]: 368
==============================
[1 1 0 1 0 1 1 0]: 214
[1 1 1 1 0 1 0 0]: 244
[1 1 1 0 0 1 0 1 0]: 458
==============================
[1 1 1 1 1 1 1 0]: 254
[1 1 0 1 0 0 0 1]: 209
[1 1 1 0 0 1 1 1 1]: 463
==============================
[0 0 0 0 0 0 1 0]: 2
[0 0 0 0 1 1 0 1]: 13
[0 0 0 0 0 1 1 1 1]: 15
==============================
[0 1 1 0 0 1 1 1]: 103
[1 0 1 1 1 1 1 0]: 190
[1 0 0 1 0 0 1 0 1]: 293
==============================
[1 1 1 1 0 1 1 0]: 246
[0 1 0 1 0 0 1 0]: 82
[1 0 1 0 0 1 0 0 0]: 328
==============================
[0 1 1 1 0 0 1 1]: 115
[0 0 1 1 1 0 1 1]: 59
[0 1 0 1 0 1 1 1 0]: 174
==============================
[0 1 0 1 1 0 0 1]: 89
[0 1 1 0 1 0 1 1]: 107
[0 1 1 0 0 0 1 0 0]: 196
==============================
[0 1 0 0 0 1 0 0]: 68
[0 0 1 1 1 0 0 0]: 56
[0 0 1 1 1 1 1 0 0]: 124
==============================
[1 1 0 0 1 0 0 0]: 200
[1 0 1 0 0 0 1 0]: 162
[1 0 1 1 0 1 0 1 0]: 362
==============================
[1 1 1 1 0 0 1 1]: 243
[0 1 1 0 0 0 1 1]: 99
[1 0 1 0 1 0 1 1 0]: 342
==============================
[0 0 1 0 1 0 0 1]: 41
[0 1 0 0 1 0 0 1]: 73
[0 0 1 1 1 0 0 1 0]: 114
==============================
[0 0 0 1 1 1 0 1]: 29
[1 0 1 0 1 1 1 0]: 174
[0 1 1 0 0 1 0 1 1]: 203
==============================
[0 0 0 0 1 1 1 1]: 15
[0 0 1 1 1 1 0 1]: 61
[0 0 1 0 0 1 1 0 0]: 76
==============================
[1 1 1 1 1 0 1 1]: 251
[1 1 0 1 0 0 0 0]: 208
[1 1 1 0 0 1 0 1 1]: 459
==============================
[1 1 1 0 1 0 0 0]: 232
[0 1 1 0 0 0 1 0]: 98
[1 0 1 0 0 1 0 1 0]: 330
==============================
[1 0 1 1 0 1 0 0]: 180
[0 1 0 1 0 1 1 1]: 87
[1 0 0 0 0 1 0 1 1]: 267
==============================
[1 0 0 0 0 1 1 0]: 134
[1 0 0 1 0 1 0 1]: 149
[1 0 0 0 1 1 0 1 1]: 283
==============================
[1 0 1 0 1 1 0 1]: 173
[0 1 1 1 1 1 0 0]: 124
[1 0 0 1 0 1 0 0 1]: 297
==============================
[0 1 0 0 1 0 0 0]: 72
[0 1 1 0 0 0 1 1]: 99
[0 1 0 1 0 1 0 1 1]: 171
==============================
[1 1 0 1 0 1 0 1]: 213
[0 0 0 1 1 1 1 0]: 30
[0 1 1 1 1 0 0 1 1]: 243

  可以看到，这个简单的LSTM模型的预测的结果全部正确。因此，这就可以用来模拟0-255内的整数的加法运算，是不是很神奇呢？
  如果需要想将加数的范围扩大，只需要改变代码中的BINARY_DIM变量即可。但是，加数的范围越大，样本就越大，如2**10=1024内的加法，就会有1024*1024=1048576个样本，这样大的样本量的无疑需要更多的训练时间。
  本文到此结束，感谢阅读~如果不当之处，请速联系笔者，欢迎大家交流~祝您好运~

注意：本人现已开通微信公众号： Python爬虫与算法（微信号为：easy_web_scrape）， 欢迎大家关注哦~~

完整的Python代码如下：

import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from keras.layers import Dropout
from keras.layers import LSTM
from keras import losses
from keras.utils import plot_model

# 最多8位二进制
BINARY_DIM = 8

# 将整数表示成为binary_dim位的二进制数，高位用0补齐
def int_2_binary(number, binary_dim):
    binary_list = list(map(lambda x: int(x), bin(number)[2:]))
    number_dim = len(binary_list)
    result_list = [0]*(binary_dim-number_dim)+binary_list
    return result_list

# 将一个二进制数组转为整数
def binary2int(binary_array):
    out = 0
    for index, x in enumerate(reversed(binary_array)):
        out += x * pow(2, index)
    return out

# 将[0,2**BINARY_DIM)所有数表示成二进制
binary = np.array([int_2_binary(x, BINARY_DIM) for x in range(2**BINARY_DIM)])
# print(binary)

# 样本的输入向量和输出向量
dataX = []
dataY = []
for i in range(binary.shape[0]):
    for j in range(binary.shape[0]):
        dataX.append(np.append(binary[i], binary[j]))
        dataY.append(int_2_binary(i+j, BINARY_DIM+1))

# print(dataX)
# print(dataY)

# 重新特征X和目标变量Y数组，适应LSTM模型的输入和输出
X = np.reshape(dataX, (len(dataX), 2*BINARY_DIM, 1))
# print(X.shape)
Y = np.array(dataY)
# print(dataY.shape)

# 定义LSTM模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(256, input_shape=(X.shape[1], X.shape[2])))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(Y.shape[1], activation='sigmoid'))
model.compile(loss=losses.mean_squared_error, optimizer='adam')
# print(model.summary())

# plot model
plot_model(model, to_file=r'./model.png', show_shapes=True)
# train model
epochs = 100
model.fit(X, Y, epochs=epochs, batch_size=128)
# save model
mp = r'./LSTM_Operation.h5'
model.save(mp)

# use LSTM model to predict
for _ in range(100):
    start = np.random.randint(0, len(dataX)-1)
    # print(dataX[start])
    number1 = dataX[start][0:BINARY_DIM]
    number2 = dataX[start][BINARY_DIM:]
    print('='*30)
    print('%s: %s'%(number1, binary2int(number1)))
    print('%s: %s'%(number2, binary2int(number2)))
    sample = np.reshape(X[start], (1, 2*BINARY_DIM, 1))
    predict = np.round(model.predict(sample), 0).astype(np.int32)[0]
    print('%s: %s'%(predict, binary2int(predict)))