笛卡尔定理

若四圆两两外切，则：。

若半径为r1、r2、r3的圆内切于半径为r4的圆中，则：。

即4个圆外切，则他们曲率和的平方，等于2倍的曲率平方之和。（存在内切则该曲率取负号）

HDU 6158 The Designer

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define eps 1e-7
int main()
{
    int T,n;
    double r1,r2;
    double k1,k2,k3,k4,k5;
    double ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        ans=0.0;
        scanf("%lf %lf %d",&r1,&r2,&n);
        if(r1<r2) swap(r1,r2);
        k1=-1.0/r1,k2=1.0/r2,k3=1.0/(r1-r2);
        ans+=(r1-r2)*(r1-r2);
        k4=k1+k2+k3;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            ans+=(1.0/k4)*(1.0/k4);
            if(1.0/k4<eps) break;
            if(i+1<n) ans+=(1.0/k4)*(1.0/k4),i++;
            k5=2*(k1+k2+k4)-k3;
            k3=k4;
            k4=k5;
        }
        printf("%.5lf\n",ans*PI);
    }
    return 0;
}

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6158