python刷LeetCode：面试题 16.03. 交点

难度等级：困难

题目描述：

给定两条线段（表示为起点start = {X1, Y1}和终点end = {X2, Y2}），如果它们有交点，请计算其交点，没有交点则返回空值。

要求浮点型误差不超过10^-6。若有多个交点（线段重叠）则返回 X 值最小的点，X 坐标相同则返回 Y 值最小的点。

示例 1：

输入：
line1 = {0, 0}, {1, 0}
line2 = {1, 1}, {0, -1}
输出： {0.5, 0}

示例 2：

输入：
line1 = {0, 0}, {3, 3}
line2 = {1, 1}, {2, 2}
输出： {1, 1}

示例 3：

输入：
line1 = {0, 0}, {1, 1}
line2 = {1, 0}, {2, 1}
输出： {}，两条线段没有交点

提示：

• 坐标绝对值不会超过 2^7
• 输入的坐标均是有效的二维坐标

解题思路：

思路一：通过多项式求解线条交点。注意垂直线条的情况。

思路二：使用二分法遍历求解，链接：https://leetcode-cn.com/problems/intersection-lcci/solution/py3er-fen-cha-zhao-fa-si-lu-lai-yuan-yu-zuo-tian-d/

解题代码：

 本人使用思路一： 

class Solution:
    def intersection(self, start1: List[int], end1: List[int], start2: List[int], end2: List[int]) -> List[float]:
        orig_x1 = [min(start1[0], end1[0]), max(start1[0], end1[0])]  # line1的x取值范围
        orig_x2 = [min(start2[0], end2[0]), max(start2[0], end2[0])]  # line2的x取值范围
        final_x = [max(orig_x1[0], orig_x2[0]), min(orig_x1[1], orig_x2[1])]  # 两条线x合并后的取值范围，若final_x[0] > final_x[1]，表示两条线x无交集，线条不会有交点
        orig_y1 = [min(start1[1], end1[1]), max(start1[1], end1[1])]
        orig_y2 = [min(start2[1], end2[1]), max(start2[1], end2[1])]
        final_y = [max(orig_y1[0], orig_y2[0]), min(orig_y1[1], orig_y2[1])]

        # line1垂直，line2不垂直
        if start1[0]==end1[0] and start2[0]!=end2[0]:
            x = start1[0]
            y = (end2[1] - start2[1]) * (x - start2[0]) / (end2[0] - start2[0]) + start2[1]
            rt = [x, y]
        # line2垂直，line1不垂直
        elif start1[0]!=end1[0] and start2[0]==end2[0]:
            x = start2[0]
            y = (end1[1] - start1[1]) * (x - start1[0]) / (end1[0] - start1[0]) + start1[1]
            rt = [x, y]
        # line1，line2都垂直
        elif start1[0]==end1[0] and start2[0]==end2[0]:  # 如果两条都是垂线
            if start1[0] != start2[0]:  # 若两条线不重合
                rt = []
            else:  # 若两条线断重合，判断是否有交集。
                x = start1[0]
                if final_y[0] <= final_y[1]:
                    rt = [float(x), float(final_y[0])]
                else:
                    rt = []
        # line1， line2都不垂直
        else:
            a1 = (start1[1] - end1[1]) / (start1[0] - end1[0])
            b1 = start1[1] - a1 * start1[0]
            a2 = (start2[1] - end2[1]) / (start2[0] - end2[0])
            b2 = start2[1] - a2 * start2[0]
            if a1 != a2:  # 线段斜率不相等
                x = (b2 - b1) / (a1 - a2)
                y = a1 * x + b1
                if x >= final_x[0] and x <= final_x[1]:  # 判断题解是否在线段内
                    rt = [float(x), float(y)]
                else:
                    rt = []
            else:  # 线段斜率相等
                if b1==b2:  # 如果线段重叠，取x最小的点。若x最小点相同，则返回y值最小的点
                    if final_x[0] <= final_x[1]:
                        x = final_x[0]
                        y = a1 * x + b1
                        rt = [x, y]
                    else:
                        rt = []
                else:
                    rt = []
        return rt