Machine Learning

The Problem of Overfitting

如果有太多的 features，假设可能与训练数据太匹配了以致于预测未来的数据不准确。如下图：

解决 overfitting

1. 既然是由太多的 features 引起的，那么就排除一些 features

2. Regularization

不变动 features，因为 features 也是带有信息的，但是减少 θ_j 的数量级

Regularization Cost Function

Regularization

各个 θ 的参数越小，那么 h(θ) 会越简单，更不会 overfitting；

λ 叫做 regularization parameter，用来调节 regularization。注意，这里 j 是从 1 开始，所以 θ₀ 不需要包括进来。

如果 λ 很小，那我就当它为 0，会造成 overfitting；

如果 λ 很大，那么 θ 就会接近 0，然后是一条直线（θ₀），造成 underfitting。

Regularized Linear Regression

J(θ)

 只需要在 α 中加上 (θj / m ) * λ

Gradient descent

化简后，为

，因为 1 - αλ/m < 1，所以 θ 是一直减小的。

对 Normal Equation 使用，公式如下

Regularized Logistic Regression

J(θ)

 与上方的一样，加上，在 α 中加上 (θj / m ) * λ，变成

Gradient Descent

与上方的一样。

所以这里与上面是一样的，只是 h(θ) 不同。

Advanced optimization

与之前一样。计算 J(θ) 、gradient 的方程，这里替换过去就可以。