Introduction to Mathematical Thinking

 基本数学概念

real number（实数）：是有理数和无理数的总称

有理数：可以表达为两个整数比的数(a/b, b!=0)

无理数是指除有理数以外的实数

imply -- 推导出

不需要 A 能推导出 B，而只要 A, B 都是正确的就可以？

phi implies psi 与 phi, psi 是否有关联无关。计算机并不需要理解 phi, psi 的意思，不需要知道 phi, psi 是否是正确的，它们只需要知道 phi implies psi 是否是正确的。

那么如何推导出剩下的两个？

通过 phi 不能推导出 psi 来推导

phi 不能推导出 psi 为 False，则 phi 能推导出 psi 则为 True

推导出 phi, psi 的换算关系的一个例子

equivalence 

phi = psi means "phi implies psi and psi implies phi"

Some expressions about phi implies psi

要注意 only if 的用户。

A. I can join a bicycle competition only if I have a bicycle

B. If I have a bicycle, then I can join a bicycle competition

A != B

 means:  "join a bicycle competition" implies "have a bicycle"

使用上面的术语表示相等

 Assignment4--10

证明 a, b, c

习题

P　　Q　　¬P　　¬Q　　¬P∨Q　　P∨Q　　 P⇒Q　　¬(P∨Q)　　 ¬P∧¬Q

T　　T　　F　　  F　　     T　　　　T　　　　T　　　　F　　　　　　F

T　　F　　F　　  T　　　  F　　　　T　　　　F　　　　F　　　　　　F

F　　T　　T　　  F　　　　T　　　　T　　　　T　　　　F　　　　　　F

F　　F　　T　　  T　　　　T　　　　F　　　　T　　　　T　　　　　　T

¬P∨¬Q　　P∨¬Q　　¬(P∨¬Q)

F　　　　　　T　　　　F

T　　　　　　T　　　　F

T　　　　　　F　　　　T

T　　　　　　T　　　　F

¬P∨¬Q　　P∧Q　　¬(P∧Q)

F　　　　　　T　　　　F

T　　　　　　F　　　　T

T　　　　　　F　　　　T

T　　　　　　F　　　　T

¬(P⇒(Q∧R)) , ¬(P⇒Q)∨¬(P⇒R)

¬(P⇒(Q∧R))

P　　Q　　R　　  Q^R　　P⇒(Q∧R)　　¬(P⇒(Q∧R))

T　　T　　T　　　　T　　　　T　　　　　　F

T　　T　　F　　　　F　　　　F　　　　　　T　　

T　　F　　T　　　　F　　　　F　　　　　　T

T　　F　　F　　　　F　　　　F　　　　　　T

F　　T　　T　　　　T　　　　T　　　　　　F　

F　　T　　F　　　　F　　　　T　　　　　　F

F　　F　　T　　　　F　　　　T　　　　　　F

F　　F　　F　　　　F　　　　T　　　　　　F

¬(P⇒Q)∨¬(P⇒R)

P⇒Q　　¬(P⇒Q)　　P⇒R　　¬(P⇒R)　　¬(P⇒Q)∨¬(P⇒R)

T　　　　F　　　　　　T　　　　F　　　　　　F

T　　　　F　　　　　　F　　　　T　　　　　　T

F　　　　T　　　　　　T　　　　F　　　　　　T

F　　　　T　　　　　　F　　　　T　　　　　　T

T　　　　F　　　　　　T　　　　F　　　　　　F

T　　　　F　　　　　　T　　　　F　　　　　　F

T　　　　F　　　　　　T　　　　F　　　　　　F

T　　　　F　　　　　　T　　　　F　　　　　　F

P^Q　　 (P∧Q)⇒R

T　　　　T

T　　　　F

F　　　　T

F　　　　T

F　　　　T

F　　　　T

F　　　　T

F　　　　T

Q⇒R　　P⇒(Q⇒R)

T　　　　T

F　　　　F

T　　　　T

T　　　　T

T　　　　T

F　　　　T

T　　　　T

T　　　　T

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