• 项目安排


    前言

    这是九度5月份月赛的题目,一道基础的动态规划题目,当时对动态规划理解的不够深入,这之后的2个星期时间,也在有意的学习动态规划的思想,动态规划关键在于思想,然后就是对于题目的分析,这里ac了也记录一下自己的分析过程。

    题目

    题目描述:
    小明每天都在开源社区上做项目,假设每天他都有很多项目可以选,其中每个项目都有一个开始时间和截止时间,假设做完每个项目后,拿到报酬都是不同的。由于小明马上就要硕士毕业了,面临着买房、买车、给女友买各种包包的鸭梨,但是他的钱包却空空如也,他需要足够的money来充实钱包。万能的网友麻烦你来帮帮小明,如何在最短时间内安排自己手中的项目才能保证赚钱最多(注意:做项目的时候,项目不能并行,即两个项目之间不能有时间重叠,但是一个项目刚结束,就可以立即做另一个项目,即项目起止时间点可以重叠)。
    输入:
    输入可能包含多个测试样例。
    对于每个测试案例,输入的第一行是一个整数n(1<=n<=10000):代表小明手中的项目个数。
    接下来共有n行,每行有3个整数st、ed、val,分别表示项目的开始、截至时间和项目的报酬,相邻两数之间用空格隔开。
    st、ed、value取值均在32位有符号整数(int)的范围内,输入数据保证所有数据的value总和也在int范围内。
    输出:
    对应每个测试案例,输出小明可以获得的最大报酬。
    样例输入:
    3
    1 3 6
    4 8 9
    2 5 16
    4
    1 14 10
    5 20 15
    15 20 8
    18 22 12
    样例输出:
    16
    22

    思路分析

    这道题是典型的动态规划题目,类似与0-1背包问题,并且比0-1背包问题简单,动态规划的一般步骤是:

    1. 描述最优解的结构
    2. 递归定义最优解的值
    3. 按自底向上的方式计算最优解的值
    4. 由计算出的结果构造一个最优解
    ok,我们按照步骤来,首先分析一下最优解的结构,这也是最关键的一步:

    1. 将项目根据结束时间ed大小进行升序排序,消除后效性
    2. 设到第i个项目的最大报酬为f[i],则最优解结构为f[i] = max{f[i - 1], task[i].val + f[j]},其中j为满足task[j].ed < task[i].st最大的一个数。
    解释起来非常简单:当进行到第i个项目时,最大的报酬要不等于第i - 1项目的报酬,要不就等于第i个项目的报酬 + 结束时间小于i项目开始时间的项目j时的最大报酬

    代码写起来也很简单,用for循环,并且用数组保持之前遍历的值

    AC代码

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
     
    long long int pay[10005];
     
    struct task
    {
        int begin, end, value;
    };
     
    long long int relative_max(int i, struct task *t)
    {
        int j = 0;
     
        while (t[j].end <= t[i].begin) {
            j ++;
        }
        // 找到最近的一个截至时间小于指定时间的项目
        j -= 1;
        return pay[j] + t[i].value;
    }
     
    int compare(const void *p, const void *q)
    {
        const struct task *a = p;
        const struct task *b = q;
     
        return a->end - b->end;
    }
     
    int main()
    {
        int i, n;
        long long int cost1, cost2;
        struct task tasks[10005];
     
        while (scanf("%d", &n) != EOF) {
            for (i = 0; i < n; i ++) {
                scanf("%d %d %d", &tasks[i].begin, &tasks[i].end, &tasks[i].value);
            }
     
            // 按照截至时间排序
            qsort(tasks, n, sizeof(tasks[0]), compare);
     
            // 典型的动态规划
            // 最优子问题解为:max(cost[i - 1], task[i].value + 结束时间小于task[i].end的最大值)
            pay[0] = tasks[0].value;
            for (i = 1; i < n; i ++) {
                cost1 = pay[i - 1];
                cost2 = relative_max(i, tasks);
                pay[i] = (cost1 >= cost2) ? cost1 : cost2;
            }
     
            printf("%lld\n", pay[n - 1]);
        }
     
        return 0;
    }
     
    /**************************************************************
        Problem: 1499
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:170 ms
        Memory:1040 kb
    ****************************************************************/








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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/javawebsoa/p/3106923.html
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