1. 计数排序的思想
我们之前接触过的例如：插入排序，归并排序，快速排序，堆排序等都是基于集合元素之间的比较这一基本的思想，它们执行的时间复杂度最优是趋于O(nlgn)，而计数排序的运行机制不是基于集合元素之间的大小比较，什么？？？不做比较还能区分出元素之间的大小？是啊，算法就是这么伟大，我刚看它的时候也是激动不已呢。
计数排序的基本思想是：对每一个输入元素 x ，确定出小于 x 的元素个数。有了这一信息，就可以把 x 直接放到它在最终输出数组的位置上。
2. 计数排序的空间代价，假设原数组为：a[ 1...n ]
数组c[ k ] ：提供临时存储区。这里 k 的定义为：a数组中每个元素都是介于 0 到 k 之间的整数，也可以将 k 想象成数组a中的最大值。
数组b[ n ] ：存放排序结果。
注：这是一般的计数排序的空间消耗，我们可以通过一种方式，将这里存放排序结果的b数组省去，直接将最终排序的结果存在原数组a中，这个会在下面提到。
3. 计数排序的适用条件
计数排序是一个算法时间复杂度为θ( n )的排序方法，它适用于小范围集合的排序。这里的小范围是指 k = O(n)，即 k 值不能太大。比如：我们要对全国高考学生的数学成绩进行排名，这里我们已经知道数学成绩是介于：0-150之间的，即这里的 k = 150 的，而高考学生的数量在900多万左右，这样的情况下可以达到很好的性能。
4. 计数排序伪代码
counting-sort(a,b,k)
for i<-0 to k
do c[i] <- 0
for j<-0 to length(a)
do c[a[j]] <- c[a[j]] + 1
for i<-1 to k
do c[i] <- c[i] + c[i-1]
for j <- length[a]-1 down to 0
do b[c[a[j]]] <- a[j]
c[a[j]] <- c[a[j]] -1
5. 计数排序 java实现代码及运行结果
public class CountSort {
public static void count_sort(int[] a, int[] b, int k){
int[] c = new int[k+1];
// 对计数数组c[i]进行初始化0
for(int i = 0 ; i<c.length ; i++)
c[i] = 0 ;
// a[j]为数组c的下标，这个循环的结果是在c中记录了a中相应下标的元素出现的次数
for(int j=0 ; j<a.length ; j++){
c[a[j]] = c[a[j]]+1;
}
// 在数组c中从下标1开始对前一个值进行了累加，循环之后的假设：c[5] = 2 ，
// 它代表的意义为：在数组a中 <=5 的元素有2个
for(int i=1 ; i<c.length ; i++){
c[i] = c[i] + c[i-1] ;
}
// 循环将结果放入排好序的b数组中
for(int j=b.length-1 ; j>=0 ; j-- ){
b[c[a[j]]-1] = a[j] ;
c[a[j]] -- ;
}
}
// 自己写的打印数组的函数
public static void PrintArray(int[] a){
for(int i=0 ; i<a.length ; i++ ){
System.out.printf("%4d",a[i]);
}
System.out.println();
}
// 自己写的输出字符串的函数
public static void Say(String string)
{
System.out.println(string);
}
public static void main(String[] args){
int[] a = new int[10] ;
int[] b = new int[10] ;
Random rand = new Random(); // 随机化赋值
for(int i=0 ; i<a.length ; i++){
a[i] = rand.nextInt(100);
}
Say("Befor count-sort A:");
PrintArray(a);
System.arraycopy(a, 0, b, 0, a.length); // 拷贝数组
//long start = System.nanoTime(); // 记录开始时间
count_sort(a,b,100);
//long stop = System.nanoTime(); // 记录结束时间
Say("After count-sort A:");
PrintArray(b);
// System.out.printf("%d", stop-start); // 输出该算法运行消耗的时间
}
}
程序运行结果：
6. 对计数排序算法的改进
上面我们提到了，为了执行计数排序算法，需要消耗一个等大小的数组 b[ 1...n ] ， 我们可以通过某种方式来避免使用数组b。
比如：数组 a 中的元素为： 3 2 4 2 1
数组 c 执行完 for i <- 0 to k c[ i ]++ 为： [ [0] [1] [2] [1] [1] ]
0 1 2 3 4
这里 c 的下标代表的正是 a 数组中的元素，而 c[ i ] 则代表的是它在数组中出现的次数，我们可以利用这个关系直接将最终结果保存在数组 a 中。
关键代码如下：
public static void count_sort(int[] a,int k){
int[] c = new int[k+1];
// 对计数数组c[i]进行初始化0
for(int i = 0 ; i<c.length ; i++)
c[i] = 0 ;
// a[j]为数组c的下标，这个循环的结果是在c中记录了a中相应下标的元素出现的次数
for(int j=0 ; j<a.length ; j++){
c[a[j]] = c[a[j]]+1;
}
int z = 0 ;
// 循环将结果放入排好序的b数组中
for(int i=0 ; i<k ; i++){
while(c[i]-- > 0 )
{
a[z++] = i ;
}
}
}
注意上面没有了： for i <-1 to k c[i] <- c[i] + c[i-1] 了。
运行结果：
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