面试100题系列之13大数的四则运算

关于大数的四则运算，我想网上有很多方法，感觉通用性不强，然后呢，功能不强大，效率不高~~问题多多啊~然后呢，大数这个东西又经常碰到，所以呢，我一咬牙，写了一个比较完整的，花了我一下午的时间啊，不过除法还没有写，有时间再写吧。最近事情太多了，写了之后再补上。
OK，说一下我的思路。首先这里用字符串存数据，这个地球人都知道。第0位是高位。当我们算加减的时候需要从低位开始算起。所以我一开始的思路是将字符串反转一下，然后开始计算，这样也不会担心最后有进位或者借位了，计算好之后再反转回来。OK，这样我为了算一个加法，反转四次啊！！！代价有点大，不能接受。
怎么样能既方便运算又不用反转那么多呢？要是只反转一次就好了。如果把结果的数组指针传进去，算的时候分别从两个字符串尾部开始遍历，将结果从下标0开始一次存入结果数组。最后把结果数组反转一下就可以了。好了，加减搞定了。
对于乘法，str1[i]与str2[j]乘的结果放在结果数组的i+j位，这个结论怎么来的呢？其实也就是我们写的竖式啦，写写看~这里需要一个临时的int数组arr来存放乘的结果，arr[i+j]存放所有满足条件的i和j的元素之和。然后将arr里面的数据拆分到ans数组里面就可以了。
最后说明一下，每个函数加入一个nMaxLen的参数是保证计算的结果不会溢出，也就是不会超过ans数组的最大容量，这里我采用的办法是返回一个NULL，但是这样可能与一些函数（比如说printf）嵌套使用的时候就不是很方便。这里其实可以将返回NULL的操作替换成往结果数组里面打印相应的字符串，来表明错误。
路过的大爷们，转载请注明出处：http://blog.csdn.net/kay_zhyu/article/details/8877032哦~~小女子万分感激~~~
核心代码如下，这里支持负数运算哦，欢迎大家找Bug：

//两个字符串相加
//str1和str2是加数，ans是结果数组，nMaxLen是结果数组的最大空间
char* Add(char* const str1, char* const str2, char *ans, int nMaxLen)
{
	//一些参数检验
	if(!str1 || !str2 || !ans || nMaxLen < 1)
		return NULL;
	//保证是两个整数相加
	if(str1[0] == '-' && str2[0] == '-')//负加负
	{
		ans[0] = '-';
		if(Add(str1 + 1, str2 + 1, ans + 1, nMaxLen - 1))
			return ans;
		else
			return NULL;
	}
	else if(str1[0] == '-')//一正一负
	{
		return Minus(str2, str1 + 1, ans, nMaxLen);
	}
	else if(str2[0] == '-')
	{
		return Minus(str1, str2 + 1, ans, nMaxLen);
	}
	int nLen1 = strlen(str1);
	if(nMaxLen < nLen1)
		return NULL;
	int nLen2 = strlen(str2);
	if(nMaxLen < nLen2)
		return NULL;
	int i,j,k;
	int a,b,carry;
	carry = 0;
	//加公共部分
	for(i = nLen1 - 1, j = nLen2 - 1, k = 0;
		(i >= 0 && j >= 0 && k < nMaxLen); --i,--j,++k)
	{
		a = str1[i] - '0';
		b = str2[j] - '0';
		ans[k] = (a + b + carry) % 10 + '0';
		carry = (a + b + carry) / 10;
	}
	//加str1的多余部分
	for( ; (i >= 0 && k < nMaxLen); --i, ++k)
	{
		a = str1[i] - '0';
		ans[k] = (a + carry) % 10 + '0';
		carry = (a + carry) / 10;
	}
	//加str2的多余部分
	for( ; (j >= 0 && k < nMaxLen); --j, ++k)
	{
		b = str1[j] - '0';
		ans[k] = (b + carry) % 10 + '0';
		carry = (b + carry) / 10;
	}
	if(carry > 0 && k < nMaxLen)
		ans[k++] = carry + '0';
	//结果的越界检查
	if(k >= nMaxLen)
		return NULL;
	//加上结束标记
	ans[k] = '\0';
	Invert(ans, k);
	return ans;
}
//两个大数相减
//str1-str2,ans表示结果，nMaxLen表示ans的最大长度
char* Minus(char* const str1, char * const str2, char *ans, int nMaxLen)
{
	//一些参数检验
	if(!str1 || !str2 || !ans || nMaxLen < 1)
		return NULL;
	//保证是正数减正数
	if(str1[0] != '-' && str2[0] == '-')//正减负
		return Add(str1, str2 + 1, ans, nMaxLen);
	else if(str1[0] == '-' && str2[0] == '-')//负减负
		return Minus(str2 + 1, str1 + 1, ans, nMaxLen);
	else if(str1[0] == '-' && str2[0] != '-')//负减正
	{
		ans[0] = '-';
		if(Add(str1 + 1, str2, ans + 1, nMaxLen - 1))
			return ans;
		else
			return NULL;
	}
	//保证str1大于str2
	int nLen1 = strlen(str1);
	if(nMaxLen < nLen1)
		return NULL;
	int nLen2 = strlen(str2);
	if(nMaxLen < nLen2)
		return NULL;
	if(nLen1 < nLen2 || (nLen1 == nLen2 && str1[0] < str2[0]))
	{
		ans[0] = '-';
		if(Minus(str2, str1, ans + 1, nMaxLen - 1))
			return ans;
		else
			return NULL;
	}
	int i,j,k;
	int a,b,carry;
	bool IsPos = true;
	carry = 0;
	//减去公共的部分,str1大于str2
	for(i = nLen1 - 1, j = nLen2 - 1, k = 0;
		(i >= 0 && j >= 0 && k < nMaxLen); --i,--j,++k)
	{
		a = str1[i] - '0' - carry;
		b = str2[j] - '0';
		if(a < b)
		{
			a += 10;
			carry = 1;
		}
		else
			carry = 0;
		ans[k] = a - b + '0';
	}
	//得到str1剩余的部分
	for(; (i >= 0 && k < nMaxLen); --i,++k)
	{
		a = str1[i] - '0' - carry;
		if(a < carry)
		{
			a += 10;
			carry = 1;
		}
		else
			carry = 0;
		ans[k] = a + '0';
	}
	if(carry > 0 && k < nMaxLen)
		ans[k++] = '-';
	if(k >= nMaxLen)
		return NULL;
	ans[k] = '\0';
	Invert(ans, k);
	return ans;
}
//大数乘法
//str1*str2，ans是结果，nMaxLen是ans的最大容量
char *Mutiply(char* const str1, char* const str2, char *ans, int nMaxLen)
{
	if(!str1 || !str2 || !ans || nMaxLen < 1)
		return NULL;
	//保证是两个正数相乘
	if(str1[0] == '-' && str2[0] == '-')
		return Mutiply(str1 + 1, str2 + 1, ans, nMaxLen);
	else if(str1[0] == '-')
	{
		ans[0] = '-';
		if(Mutiply(str1 + 1, str2, ans + 1, nMaxLen))
			return ans;
		else
			return NULL;
	}
	else if(str2[0] == '-')
	{
		ans[0] = '-';
		if(Mutiply(str1, str2 + 1, ans + 1, nMaxLen))
			return ans;
		else
			return NULL;
	}
	int nLen1 = strlen(str1);
	int nLen2 = strlen(str2);
	if(nMaxLen < nLen1 + nLen2 - 1)//内存不够，返回
		return NULL;
	int *arr = (int *)malloc((nLen1 + nLen2 + 1)*sizeof(int));
	if(!arr)//内存申请失败，返回
		return NULL;
	memset(arr, 0, (nLen1 + nLen2 + 1)*sizeof(int));
	int i,j;
	for(i = 0; i < nLen1; ++i)
	{
		for(j = 0; j < nLen2; ++j)
		{
			arr[i+j] += (str1[i] - '0') * (str2[j] - '0');
		}
	}
	int k,carry;
	carry = 0;
	//乘积的结果转移到ans中
	for(k = 0, i = nLen1 + nLen2 - 2; i >= 0 && k < nMaxLen; --i,++k)
	{
		ans[k] = (arr[i] + carry) % 10 + '0';
		carry = (arr[i] + carry) / 10;
	}
	free(arr);//释放辅助内存
	arr = NULL;
	while(carry > 0 && k < nMaxLen)
	{
		ans[k++] = carry % 10 + '0';
		carry /= 10;
	}
	//检查是否溢出
	if(k > nMaxLen)
		return NULL;
	ans[k] = '\0';
	Invert(ans, k);
	return ans;
}

照旧，给出辅助函数和变量定义，以及main函数的调用，不需要者可以pass~~~~

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<malloc.h>
char* Add(char* const str1, char* const str2, char *ans, int nMaxLen);
char* Minus(char* const str1, char * const str2, char *ans, int nMaxLen);
//反转字符串
void Invert(char *str, int nLen)
{
	if(!str || nLen < 1)
		return;
	char temp;
	for(int i = 0; i < nLen>>1; ++i)
	{
		temp = str[i];
		str[i] = str[nLen - 1 - i];
		str[nLen - 1 - i] = temp;
	}
}
int main()
{
	const int N = 50;
	char str1[N];
	char str2[N];
	char ans[N];
	char *p;
	while(scanf("%s %s", str1, str2) != EOF)
	{
		p = Add(str1, str2, ans, N);//加
		if(p)
			puts(p);
		p = Minus(str1, str2, ans, N);//减
		if(p)
			puts(p);
		p = Mutiply(str1, str2, ans, N);//乘
		if(p)
			puts(p);	
	}
	return 0;
}