知识点：
排序分为内排序和外排序。内排序是在排序整个过程中，待排序的所有记录全部被放置在内存中。外排序是由于排序的记录个数太多，不能同时放置在内存，整个排序过程需要在内外存之间多次交换数据才能进行。这里主要介绍内排序：
内排序可分为四种，交换排序、选择排序、插入排序、归并排序。
| 交换排序 | 选择排序 | 插入排序 | 归并排序 | |||
| 冒泡排序 | 快速排序 | 简单选择排序 | 堆排序 | 简单插入排序 | shell排序 | 归并排序 |
排序的稳定性：
若k为记录的排序字段且ki=kj，排序前ki所表示的记录排在kj所表示的记录前面，排序后若顺序保持不变，则为稳定排序，若排序后ki，kj顺序发生变化，则为不稳定排序。
七种排序算法性能归纳比较：
1、冒泡排序
1 public class BubbleSort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 5 bubbleSort(array); 6 System.out.println(Arrays.toString(array)); 7 } 8 9 public static void bubbleSort(int[] array) { 10 boolean flag = true; 11 for(int i = 0; i < array.length - 1 && flag; i++) { 12 flag = false; 13 for(int j = array.length - 1; j > i; j--) { 14 if(array[j] < array[j - 1]) { 15 swap(array, j, j - 1); 16 flag = true; 17 } 18 } 19 } 20 } 21 22 public static void swap(int[] array, int m, int n) { 23 int temp = array[m]; 24 array[m] = array[n]; 25 array[n] = temp; 26 } 27 }
最好情况下（待排序表顺序），进行n-1次比较，没有交换，时间复杂度为O(n)
最坏情况下（待排序表逆序），比较和交换次数相等，为1+2+3+……+(n-1) = n*(n-1)/2,时间复杂度为O(n2)
2、简单选择排序
1 public class SelectSort { 2 public static void main(String[] args) { 3 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 4 selectSort(array); 5 System.out.println(Arrays.toString(array)); 6 } 7 8 public static void selectSort(int[] array) { 9 for(int i = 0; i < array.length -1; i++) { 10 int min = i; 11 for(int j = i + 1; j < array.length; j++) { 12 if(array[min] > array[j]) { 13 min = j; 14 } 15 } 16 if(min != i) { 17 int temp = array[min]; 18 array[min] = array[i]; 19 array[i] = temp; 20 } 21 } 22 } 23 24 public static void swap(int[] array, int m, int n) { 25 int temp = array[m]; 26 array[m] = array[n]; 27 array[n] = temp; 28 } 29 }
特点：交换次数少
无论最好最坏情况，比较1+2+3+……+(n-1)+(n-2)=n*(n+1)/2次，时间复杂度O(n2)
最好情况下交换0次，最差情况下交换n-1次
尽管与冒泡排序时间复杂度同为O(n2),但其性能略优于冒泡排序
3、直接插入排序
1 public class InsertSort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 5 insertSort(array); 6 System.out.println(Arrays.toString(array)); 7 } 8 9 public static void insertSort(int[] array) { 10 int j; 11 for(int i = 1; i < array.length; i++) { 12 if(array[i] < array[i - 1]) { 13 int temp = array[i]; 14 for(j = i - 1; j >= 0 && array[j] > temp; j--) { 15 array[j + 1] = array[j]; 16 } 17 array[j + 1] = temp; 18 } 19 } 20 } 21 }
最好情况，比较n-1次，交换0次，时间复杂度为O(n)
最坏情况，比较2+3+4+……+n=(n-1)*(n-2)/2次，交换3+4+……+（n+1)=(n-1)*(n+4)/2次
4、shell排序
1 public class ShellSort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 5 shellSort(array); 6 System.out.println(Arrays.toString(array)); 7 } 8 9 public static void shellSort(int[] array) { 10 int increment = array.length; 11 int j; 12 do { 13 increment = increment/3 +1; 14 for(int i = increment; i < array.length; i++) { 15 if(array[i] < array[i - increment]) { 16 int temp = array[i]; 17 for(j = i - increment; j >= 0 && array[j] > temp; j -= increment) { 18 array[j + increment] = array[j]; 19 } 20 array[j + increment] = temp; 21 } 22 } 23 } while(increment > 1); 24 } 25 }
increment如何选取是一个尚未解决的数学难题
5、堆排序
1 public class HeapSort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 5 heapSort(array); 6 System.out.println(Arrays.toString(array)); 7 } 8 9 public static void heapSort(int[] array) { 10 for (int i = array.length / 2; i > 0; i--) {//构建成大顶锥 11 heapAdjust(array, i, array.length); 12 } 13 for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) { 14 int temp = array[0]; 15 array[0] = array[i]; 16 array[i] = temp; 17 heapAdjust(array, 1, i); //重新调整为大顶堆 18 } 19 } 20 21 public static void heapAdjust(int[] array, int s, int m) { 22 int temp, i, largest; //largest中存关键字较大的记录下标 23 temp = array[s - 1]; //表示第s个节点 24 for (i = 2 * s; i <= m; i *= 2) { 25 if (i < m && array[i - 1] < array[i]) { 26 largest = i; 27 } else 28 largest = i - 1; 29 if (temp >= array[largest]) 30 break; 31 array[s - 1] = array[largest]; 32 s = largest + 1; 33 } 34 array[s - 1] = temp; 35 } 36 }
堆排序的运行时间主要消耗在初始构建堆和反复筛选堆上，初始构建是从二叉树最下层最右边非终端节点开始。对每个非终端节点来说，最多进行两次比较和互换，时间复杂度为O(n)。
正式排序时，第i次取堆顶，重建堆要用O(nlogi) (完全二叉树某节点到根节点距离为[log2i] +1,并且需要取n-1次堆顶），因此时间复杂度为O(nlogn)。
6、归并排序
递归实现：
1 public class MeargeSort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 5 mergeSort(array, 0, array.length - 1); 6 System.out.println(Arrays.toString(array)); 7 } 8 9 public static void mergeSort(int[] array, int start, int end) { 10 if(start < end) { 11 int mid = (start + end)/2; 12 mergeSort(array, start, mid); 13 mergeSort(array, mid + 1, end); 14 merge(array, start, mid, end); 15 } 16 } 17 18 public static void merge(int[] array, int s, int m, int e) { 19 int i, j, k; 20 int[] temp = new int[array.length]; 21 for(i = s, j = m + 1, k = s; i <= m && j <= e; k++) { 22 if(array[i] < array[j]) { 23 temp[k] = array[i++]; 24 } else { 25 temp[k] = array[j++]; 26 } 27 } 28 if(i <= m) { 29 for(int l = 0; l <= m - i; l++) { 30 temp[k + l] = array[i + l]; 31 } 32 } 33 if(j <= e) { 34 for(int l = 0; l <= e - j; l++) { 35 temp[k + l] = array[j + l]; 36 } 37 } 38 for(i = s; i <= e; i++) { 39 array[i] = temp[i]; 40 } 41 } 42 }
非递归实现：
1 public class CycleMergeSort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 5 mergeSort(array); 6 System.out.println(Arrays.toString(array)); 7 } 8 9 public static void mergeSort(int[] array) { 10 int width = 1; 11 while(width < array.length) { 12 mergePass(array, width); 13 width *= 2; 14 } 15 } 16 17 public static void mergePass(int[] array, int width) { 18 int start = 0; 19 while(start + 2 * width -1 < array.length) { 20 merge(array, start, start + width -1, start + 2 * width -1); 21 start = start + 2 * width; 22 } 23 if(start + width -1 < array.length) { 24 merge(array, start, start + width -1, array.length - 1); 25 } 26 } 27 28 public static void merge(int[] array, int s, int m, int e) { 29 int i, j, k; 30 int[] temp = new int[array.length]; 31 for(i = s, j = m + 1, k = s; i <= m && j <= e; k++) { 32 if(array[i] < array[j]) { 33 temp[k] = array[i++]; 34 } else { 35 temp[k] = array[j++]; 36 } 37 } 38 if(i <= m) { 39 for(int l = 0; l <= m - i; l++) { 40 temp[k + l] = array[i + l]; 41 } 42 } 43 if(j <= e) { 44 for(int l = 0; l <= e - j; l++) { 45 temp[k + l] = array[j + l]; 46 } 47 } 48 for(i = s; i <= e; i++) { 49 array[i] = temp[i]; 50 } 51 } 52 }
一趟归并需要将长度为n的序列进行两两归并，时间复杂度为O(n)，二叉树深度为[logn]+1，因此时间总复杂度为O(nlogn)
递归法空间复杂度为归并过程中用到的原始数组的副本O(n)及递归栈log2n， 非递归方法的空间复杂度为O(n)
7、快速排序
1 public class Qsort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 int[] array = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}; 5 Qsort(array, 0, array.length -1); 6 System.out.println(Arrays.toString(array)); 7 } 8 9 public static void Qsort(int[] array, int low, int height) { 10 if(low < height) { 11 int povit = partition(array, low, height); 12 Qsort(array, low, povit - 1); 13 Qsort(array, povit + 1, height); 14 } 15 } 16 17 public static int partition(int[] array, int low, int height){ 18 int povit = array[low]; 19 while(low < height) { 20 while(low < height && array[height] >= povit) { 21 height--; 22 } 23 swap(array, low, height); 24 while(low < height && array[low] <= povit) { 25 low++; 26 } 27 swap(array, low, height); 28 } 29 return low; 30 } 31 32 public static void swap(int[] array,int a, int b) { 33 int temp = array[a]; 34 array[a] = array[b]; 35 array[b] = temp; 36 } 37 }
最好情况时间复杂度O(nlogn)，最差为O(n2)
最好情况下空间复杂度为O(logn)，最差情况下空间复杂度为O(n)，平均复杂度为O(logn)
快排整体性能优越，但排序不稳定，需要大量辅助空间，对少量数据排序无优势
数据基本有序情况下，不考虑四种复杂排序算法