• CF1101G (Zero XOR Subset)-less


    洛谷题目 CF原题

    Solution

    因为要求区间异或和,所以很自然的想到异或前缀和,即设 (sum_i=a_1oplus a_2oplus cdotsoplus a_i) ,那么 ((l,r)) 的异或和就能用 (sum_{l-1}oplus sum_r) 来表示。

    那么我们就需要找出尽量多的点 (p_x) ,使得 ({sum_{p_1},sum_{p_2}oplus sum_{p_1},cdots ,sum_{p_{t-1}}oplus sum_n}) 的子集的异或非 (0)

    等等,我们可以先构造另一个和上面等价的序列 ({sum_{p_1},sum_{p_2},cdots ,sum_{p_{t-1}},sum_n}) ,因为将上面里面的东西相互异或对最后的命题是否成立没有影响。

    说人话就是:对于子集非 (0) ,或者它们的线性基是等价的。

    比如: (sum_xoplus sum_y=((sum_xoplus sum_{x+1})oplus(sum_{x+1}oplus sum_{x+2})cdots (sum_{y-1}oplus sum_y)))

    ok,现在只要找到一个合适的顺序使得 (sum_i) 的序列的线性基元素最多就行。

    接下来,可以看我这篇题解关于一个序列的线性基元素数量唯一 的证明。

    既然知道元素数量都一样,那就直接扫一遍就行。

    完结撒花上代码(o゜▽゜)o☆

    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int N=2e5+10;
    int n,ans,a[N],cnt,d[35];
    
    inline void insert(int x){
        for(int i=30;i>=0;i--){
            if(x&(1<<i)){
                if(!d[i]){
                    ++cnt; d[i]=x;
                    break;
                }
                else x=d[i]^x;
            }
        }
    }
    
    int main(){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]^=a[i-1];
        if(!a[n]){
            puts("-1");
            return 0;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) insert(a[i]);
        printf("%d
    ",cnt);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/jasony/p/13872562.html
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