- 题目描述:
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为了挽救灾区同胞的生命,心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区,现在假设你一共有资金n元,而市场有m种大米,每种大米都是袋装产品,其价格不等,并且只能整袋购买。请问:你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢?
- 输入:
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输入数据首先包含一个正整数C,表示有C组测试用例,每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类,然后是m行数据,每行包含3个数p,h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20),分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
- 输出:
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对于每组测试数据,请输出能够购买大米的最多重量,你可以假设经费买不光所有的大米,并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
- 样例输入:
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1 8 2 2 100 4 4 100 2
- 样例输出:
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400
以前总想接触一下多重背包问题,今天终于遇到了。
这是一个多重背包问题,简单来讲,就是每个重量的物品不是只有一个,也不是无限个,而是有限数量个
一开始的思路是转换成普通的背包问题来解决,也就是把每类物品当成是一个个的物品
代码如下1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 int n,m; 6 int p[102]; 7 int w[102]; 8 int c[102]; 9 int dp[102]; 10 11 int main(int argc, char const *argv[]) 12 { 13 int C; 14 //freopen("input.txt","r",stdin); 15 while(scanf("%d",&C) != EOF) { 16 while(C--) { 17 scanf("%d %d",&n,&m); 18 for(int i = 0; i < m; i++) { 19 scanf("%d %d %d",&p[i],&w[i],&c[i]); 20 } 21 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 22 for(int i = 0; i < m; i++) { 23 for(int j = 1; j <= c[i]; j++) { 24 for(int k = n; k >= p[i]; k--) { 25 dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]); 26 } 27 } 28 29 } 30 printf("%d ",dp[n]); 31 } 32 } 33 return 0; 34 }
当然,这个问题还有一些巧妙的解决技巧
比如一件物品有6件,我们假如把它分成1 + 2 +3 件,你会发现,用1,2,3可以凑出任意一个1到6的数
这样的拆分方法是把一个数拆分成2的幂次方的和,如果不能整拆,则最后一个数为差
譬如10可以拆分成1 +2 + 4 + 3
那么我们可以用这些数去构成相应价值的物品
代码如下:
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 using namespace std; 5 int n,m; 6 int p[2002]; 7 int w[2002]; 8 int c[2002]; 9 int dp[2002]; 10 11 int main(int argc, char const *argv[]) 12 { 13 int C; 14 //freopen("input.txt","r",stdin); 15 while(scanf("%d",&C) != EOF) { 16 while(C--) { 17 scanf("%d %d",&n,&m); 18 int cnt = 0; 19 for(int i = 0; i < m; i++) { 20 int pt,wt,ct; 21 scanf("%d %d %d",&pt,&wt,&ct); 22 int c = 1; 23 while(ct - c > 0) { 24 p[cnt] = c * pt; 25 w[cnt] = c * wt; 26 ct = ct - c; 27 cnt++; 28 c *= 2; 29 } 30 p[cnt] = ct*pt; 31 w[cnt] = ct*wt; 32 cnt++; 33 } 34 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 35 for(int i = 0; i < cnt; i++) { 36 for(int k = n; k >= p[i]; k--) { 37 dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]); 38 } 39 40 } 41 printf("%d ",dp[n]); 42 } 43 } 44 return 0; 45 }