• 九度oj 题目1455:珍惜现在,感恩生活


    题目描述:

    为了挽救灾区同胞的生命,心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区,现在假设你一共有资金n元,而市场有m种大米,每种大米都是袋装产品,其价格不等,并且只能整袋购买。请问:你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢?

    输入:

    输入数据首先包含一个正整数C,表示有C组测试用例,每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类,然后是m行数据,每行包含3个数p,h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20),分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。

    输出:

    对于每组测试数据,请输出能够购买大米的最多重量,你可以假设经费买不光所有的大米,并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。

    样例输入:
    1
    8 2
    2 100 4
    4 100 2
    
    样例输出:
    400

    以前总想接触一下多重背包问题,今天终于遇到了。
    这是一个多重背包问题,简单来讲,就是每个重量的物品不是只有一个,也不是无限个,而是有限数量个
    一开始的思路是转换成普通的背包问题来解决,也就是把每类物品当成是一个个的物品
    代码如下
     1 #include <cstdio>
     2 #include <iostream>
     3 #include <cstring>
     4 using namespace std;
     5 int n,m;
     6 int p[102];
     7 int w[102];
     8 int c[102];
     9 int dp[102];
    10 
    11 int main(int argc, char const *argv[])
    12 {
    13     int C;
    14     //freopen("input.txt","r",stdin);
    15     while(scanf("%d",&C) != EOF) {
    16         while(C--) {
    17             scanf("%d %d",&n,&m);
    18             for(int i = 0; i < m; i++) {
    19                 scanf("%d %d %d",&p[i],&w[i],&c[i]);
    20             }
    21             memset(dp, 0, sizeof(dp));
    22             for(int i = 0; i < m; i++) {
    23                 for(int j = 1; j <= c[i]; j++) {
    24                     for(int k = n; k >= p[i]; k--) {
    25                         dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
    26                     }
    27                 }
    28                 
    29             }
    30             printf("%d
    ",dp[n]);
    31         }
    32     }
    33     return 0;
    34 }

    当然,这个问题还有一些巧妙的解决技巧

    比如一件物品有6件,我们假如把它分成1 + 2 +3 件,你会发现,用1,2,3可以凑出任意一个1到6的数

    这样的拆分方法是把一个数拆分成2的幂次方的和,如果不能整拆,则最后一个数为差

    譬如10可以拆分成1 +2 + 4 +        3

    那么我们可以用这些数去构成相应价值的物品

    代码如下:

     1 #include <cstdio>
     2 #include <iostream>
     3 #include <cstring>
     4 using namespace std;
     5 int n,m;
     6 int p[2002];
     7 int w[2002];
     8 int c[2002];
     9 int dp[2002];
    10 
    11 int main(int argc, char const *argv[])
    12 {
    13     int C;
    14     //freopen("input.txt","r",stdin);
    15     while(scanf("%d",&C) != EOF) {
    16         while(C--) {
    17             scanf("%d %d",&n,&m);
    18             int cnt = 0;
    19             for(int i = 0; i < m; i++) {
    20                 int pt,wt,ct;
    21                 scanf("%d %d %d",&pt,&wt,&ct);
    22                 int c = 1;
    23                 while(ct - c > 0) {
    24                     p[cnt] = c * pt;
    25                     w[cnt] = c * wt;
    26                     ct = ct - c;
    27                     cnt++;
    28                     c *= 2;
    29                 }
    30                 p[cnt] = ct*pt;
    31                 w[cnt] = ct*wt;
    32                 cnt++;
    33             }
    34             memset(dp, 0, sizeof(dp));
    35             for(int i = 0; i < cnt; i++) {
    36                 for(int k = n; k >= p[i]; k--) {
    37                     dp[k] = max(dp[k],dp[k-p[i]]+w[i]);
    38                 }
    39                 
    40             }
    41             printf("%d
    ",dp[n]);
    42         }
    43     }
    44     return 0;
    45 }
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