九度oj 题目1443：Tr A

题目描述：

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

输入：

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

输出：

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

样例输入：

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

样例输出：

2
2686

这个题考查矩阵相乘和幂的快速运算
对于幂的快速运算
考虑 m 的 n 次幂
n 可以写为 几个二的平方项的和
比如n 为 10， 二进制位 1010, 8 + 2
那么m 的 10 次幂 等于 m的8次幂 乘以 m的二次幂
通过不断的乘方运算，即可得出答案

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define M 9973
int t, n, k;
int num[12][12];
int res[12][12];

void multi() {
    int num2[12][12], num3[12][12];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            num2[i][j] = num[i][j];
            num3[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            for(int k = 0; k < n; k++) {
                num3[i][j] = (num3[i][j] + num[i][k] * num2[k][j])%M;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            num[i][j] = num3[i][j];
        }
    }
}

void multiR() {
    int num3[12][12];
    memset(num3, 0, sizeof(num3));
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            for(int k = 0; k < n; k++) {
                num3[i][j] = (num3[i][j] + num[i][k] * res[k][j])%M;
            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            res[i][j] = num3[i][j];
        }
    }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        scanf("%d %d",&n,&k);
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%lld",&num[i][j]);
            }
        }
        int p = k;
        memset(res, 0, sizeof(res));
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            res[i][i] = 1;
        }
        while(p > 0) {
            if(p&1) {
                multiR();
            }
            multi();
            p >>=1;
        }
        
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            ans = (ans + res[i][i])%M;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}