九度oj 题目1250：矩阵变换

题目描述：

对于一个整数矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）某一个元素也加一，
现给出一正数矩阵，判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。

输入：

输出：

如果可以变换得到输出"Yes"，否则"No"。
存在多组数据，每组数据第一行一个正整数n(n<=10),表示一个n*n的矩阵，然后紧跟n行，每行n个整数。当n为0时，测试结束。

样例输入：

3
1 10 9
1 1 2
1 0 1
3
0 1 0
0 1 2
1 0 1
0

样例输出：

Yes
No

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
int matrix[12][12];
int dir[][2] = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF && n != 0)  {
        int x = 0, y = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            for(int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%d",&matrix[i][j]);
                if((i + j) & 1) {
                    x = x + matrix[i][j];
                }
                else {
                    y = y + matrix[i][j];
                }
            }
        }
        if(x != y) {
            puts("No");
            continue;
        }
        bool isOk = true;
        for(int i = 0; i < n && isOk; i++) {
            for(int j = 0; j < n && isOk; j++) {
                int sum = 0;
                for(int p = 0; p < 4; p++) {
                    int tmpx = i + dir[p][0];
                    int tmpy = j + dir[p][1];
                    if(tmpx >= 0 && tmpx < n && tmpy >= 0 && tmpy < n) {
                        sum = sum + matrix[tmpx][tmpy];
                    }
                }
                if(matrix[i][j] > sum) {
                    isOk = false;
                    break;
                }
            }
        }
        if(isOk) {
            puts("Yes");
        }
        else {
            puts("No");
        }


    }
    return 0;
}

这道题关键是找到判断的充要条件，这里的充要条件有两个（摘自http://www.cnblogs.com/liangrx06/p/5083814.html），

（1）X=sum(A[i][j]其中i+j是奇数,Y=sum(A[i][j])其中i+j是偶数,则有X=Y
（2）任意一个元素不大于周围四个元素的和