九度oj 题目1209：最小邮票数

题目描述：

    有若干张邮票，要求从中选取最少的邮票张数凑成一个给定的总值。
    如，有1分，3分，3分，3分，4分五张邮票，要求凑成10分，则使用3张邮票：3分、3分、4分即可。

输入：

    有多组数据，对于每组数据，首先是要求凑成的邮票总值M，M<100。然后是一个数N，N〈20，表示有N张邮票。接下来是N个正整数，分别表示这N张邮票的面值，且以升序排列。

输出：

      对于每组数据，能够凑成总值M的最少邮票张数。若无解，输出0。

样例输入：

10
5
1 3 3 3 4

样例输出：

3

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define MAX 22

int ticket[MAX];
int flag[MAX];
int min;

void dfs(int target, int end, int cnt) {
    if(cnt > min) {
        return;
    }
    if(target == 0) {
        if(cnt < min) {
            min = cnt;
            return;
        }
    }
    for(int i = end-1; i >= 0; i--) {
        if(flag[i] == 0 && ticket[i] <= target) {
            flag[i] = 1;
            dfs(target - ticket[i], i,cnt + 1);
            flag[i] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    
    int n, m;
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        
        scanf("%d",&m);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d",&ticket[i]);
        }
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        min = m+1;
        dfs(n,m,0);
        if(min != m+1) {
            printf("%d
",min);
        }
        else {
            puts("0");
        }
        
    }
    return 0;
}

这道题考虑的是回溯法，并用类似天平的思想，从大到小依次加砝码。如果不行，全都移除，从下一个大的开始继续加。

这道题也能用动态规划求解，时间要稍长一些

写了一个简单的代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#define MAX 22
#define inf 1000002
using namespace std;

int ticket[MAX];
int dp[MAX][102];


int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n, m;
    while(scanf("%d",&n) != EOF) {
        
        scanf("%d",&m);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d",&ticket[i]);
        }
        
        for(int r = 0; r <= n; r++) {
            for(int i = 0; i < m; i++) {
                dp[i][r] = inf;
            }
        }
        
        for(int i = 0; i <=n; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }
        dp[0][ticket[0]] = 1;
        for(int r = 1; r <= n; r++) {
            for(int i = 1; i < m; i++) {
                if(r >= ticket[i]) {
                    dp[i][r] = min(dp[i-1][r],dp[i-1][r-ticket[i]] + 1);
                }
                else {
                    dp[i][r] = dp[i-1][r];
                }
            }
        }

        if(dp[m-1][n] != inf) {
            printf("%d
", dp[m-1][n]);
        }
        else {
            puts("0");
        }
        
    }
    return 0;
}

主要的难点在于初始化和转移方程