九度oj 题目1104：整除问题

题目描述：

给定n，a求最大的k，使n！可以被a^k整除但不能被a^(k+1)整除。

输入：

两个整数n(2<=n<=1000)，a(2<=a<=1000)

输出：

一个整数.

样例输入：

6 10

样例输出：

1

这道题貌似简单，但对n!，当n = 1000，其值远远超过int的范围，因此不能用简单的方法来求解。
考虑到整除的问题，可以将a拆分成几个质因子的乘积，记录每个质因子的个数，之后对于i从1到n，求解每一个i包含这些质因子的个数并求和。最后算和里总共包括多少个a的质因子个数，即可得出答案
代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#define MAX 1002
// 15 14 13 12 11 10 8 6 5 4 2 1
// 10   2 5
bool isPrime(int n) {
    if(n <= 0) {
        return false;
    }
    else if(n == 1) {
        return false;
    }
    else {
        int two = sqrt(n);
        for(int i = 2; i <= two; i++) {
            if(n % i == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

int yin[MAX];
int prime[MAX];
int yinCount[MAX];
int yinNum[MAX];

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n, a;
    int j = 0;
    for(int i = 2; i < MAX; i++) {
        if(isPrime(i) == true) {
            prime[j] = i;
            j++;
        }
    }
    int pC = j;
    while(scanf("%d %d",&n,&a) != EOF) {
        j = 0;
        memset(yinCount,0,sizeof(yinCount));
        memset(yinNum,0,sizeof(yinNum));
        for(int i = 0; i < pC && prime[i] <= a; i++) {
            if(a % prime[i] == 0) {
                int temp = a;
                int tempCount = 0;
                while(temp % prime[i] == 0) {
                    temp = temp/prime[i];
                    tempCount++;
                }
                yin[j] = prime[i];
                yinNum[j] = tempCount;
                j++;
            }
        }

        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int k = 0; k < j; k++) {
                if(i % yin[k] == 0) {
                    int temp = i;
                    int tempCount = 0;
                    while(temp % yin[k] == 0) {
                        temp = temp/yin[k];
                        tempCount++;
                    }
                    yinCount[k] = yinCount[k] + tempCount;
                }
            }
        }

       /* for(int i = 0; i < j; i++) {
            printf("%d %d %d
",yin[i],yinNum[i],yinCount[i]);
        }*/
        // 1 2 3 4 5
        // 2 2 2 2 2
        int ans = 0;
        bool flag = true;
        while(flag) {
            for(int i  = 0; i <= j; i++) {
               yinCount[i] = yinCount[i] - yinNum[i];
               if(yinCount[i] < 0) {
                    flag = false;
                    break;
               }    
            }
            if(flag == true) {
                ans++;
            }
        }
        
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}