先看一下常用数据类型的数值范围（32位系统）
字节 类型 范围 长度
| 字节 | 类型 | 范围 | 长度 |
|---|---|---|---|
| 一字节(2^8) | char | -128 ~ 127 | 3 |
| 一字节(2^8) | unsigned char | 0 ~ 255 | 3 |
| 二字节(2^16) | short | -32768 ~ 32767 | 5 |
| 二字节(2^16) | unsigned short | 0 ~ 65535 | 5 |
| 四字节(2^32) | unsigned int | 0～4294967295 | 10 |
| 四字节(2^32) | int | -2147483648～2147483647 | 10 |
| 四字节(2^32) | unsigned long | 0～4294967295 | 10 |
| 四字节(2^32) | long | -2147483648～2147483647 | 10 |
| 八字节(2^64) | long long (g++) | -9223372036854775808~9223372036854775807 | 19 |
| 八字节(2^64) | unsigned long long (g++) | 0~18446744073709551615 | 20 |
| 八字节(2^64) | __int64 (msvc) | -9223372036854775808~9223372036854775807 | 19 |
| 八字节(2^64) | unsigned __int64 (msvc) | 0~18446744073709551615 | 20 |
为什么要取模，取模前后的值不就变了吗？
确实：取模前 f(43) = 701408733, f(44) = 1134903170, f(45) = 1836311903, 但是 f(46) > 2147483647结果就溢出了。
对齐，取模后 f(43) = 701408733, f(44) = 134903163 , f(45) = 836311896, f(46) = 971215059没有溢出。
大数
1000000007是一个质数（素数），对质数取余能最大程度避免冲突
int32位的最大值为2147483647，所以对于int32位来说1000000007足够大。
int64位的最大值为2^63-1，对于1000000007来说它的平方不会在int64中溢出。
所以在大数相乘的时候，因为(a∗b)%c=((a%c)∗(b%c))%c，所以相乘时两边都对1000000007取模，再保存在int64里面不会溢出