盒子游戏
Time Limit:1000MS Memory Limit:65535KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
有两个相同的盒子,其中一个装了n个球,另一个装了一个球。Alice和Bob发明了一个游戏,规则如下:Alice和Bob轮流操作,Alice先操作每次操作时,游戏者先看看哪个盒子里的球的数目比较少,然后清空这个盒子(盒子里的球直接扔掉),然后把另一个盒子里的球拿一些到这个盒子中,使得两个盒子都至少有一个球。如果一个游戏者无法进行操作,他(她)就输了。下图是一个典型的游戏:
面对两个各装一个球的盒子,Bob无法继续操作,因此Alice获胜。你的任务是找出谁会获胜。假定两人都很聪明,总是采取最优策略。
Input
输入最多包含300组测试数据。每组数据仅一行,包含一个整数n(2<=n<=10^9)。输入结束标志为n=0。
Output
对于每组数据,输出胜者的名字。
Sample Input
2 3 4 0
Sample Output
Alice Bob Alice
博弈论,核心思路就是本人操作后,留下的大数不能是偶数。
如果大数是偶数,则可以平分,后面的人则无法操作了(要舍弃小得数,现在两数相同,则无法舍弃),即赢了。
也就是说当前大的数为奇数,则肯定可以分为一个奇数,一个偶数,如果分出来的数是偶数大,则接下来的人舍弃奇数,然后把偶数平分后则就赢了。
AC代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int fun(int n) { if(n==1) { return 0; } if(n%2!=0) { return fun(n/2); } return n/2; } int main() { int n; while(true) { scanf("%d",&n); if(n==0) { break; } if(fun(n)) { printf("Alice "); } else { printf("Bob "); } } return 0; }