题目大意:输入两个整数n,m(n表示点的个数,m表示操作数)。在接下来的m行中,对点的操作有两种
1)M a b 。 表示将a、b并到一个集合中
2)S a .表示将a从原来的集合中去除,而成为一个单独的集合
解题思路:并查集
1)
解题思路:并查集,M代表合并,S代表删除,下面讲一下删除操作
大家都知道合并操作就是找到找到两个节点的父亲,修改父亲,如果删除就是将该点的父亲重新设置成自己,这样行不行呢?
这是不行的,比如1,2,3的父亲都是1,现在删除1,1的父亲还是1,2,3也是1,集合还是1个,正确的应该是2个。
那删除节点的父亲不设成自己给新申请一个节点当做父亲,比如1,2,3的父亲都是1,在一个集合,现在删除1,申请了4当做1的父亲,2,3父亲都是1,然后Find(2)找2的父亲
2的父亲是1,但是1的父亲是4,所以给2的父亲更新成了4,3同理,所以还不行。
正确的方法是每一个点都设立一个虚拟父亲比如1,2,3的父亲分别是4,5,6,现在合并1,2,3都在一个集合,那他们的父亲都是4,现在删除1,那就给1重新申请一个节点7
现在2,3的父亲是4,1的父亲是7,删除成功。
2)定义数组 int[] father
int[] rank
father[i]=i,则i表示本集合且i是集合对应的树的根
father[i]=j,则表示j是i的父节点
rank[i]代表集合i的秩(比如子孙的多少或树的高度等),用于合并集合,秩小的合并到秩大的。
3)
开始让我混淆的一个地方是,假设如下情况
M 0 2
M 1 2
S 2
那么按照并查集来做, 0指向2, 1指向2,即
0 -->2
1 -->2 ,
那么删除2之后,我以为题目意思是所有与2有关系的都要删除, 那么这两个关系都要去掉, 又变成独立的3个了。
但是我这种理解是错的。 合并起来后就是一个集合{0,1,2}, 如果把2删除掉之后, {0,1}还是集合。
理解题意之后, 我们知道用并查集来构造集合是很容易的,但是要把集合中的一个删掉,却很不容易。 通过这题,我学习到了所谓的设立需父节点的方法。
关键的过程是假设要删除x点, 那么不是真的删除x点, 而是通过一个映射(这里用数组majia[N]),把x变成一个新的点即majia[x] = newNode.那么, 原来的那些集合还是不变,只是少了个x点。
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以下代码是根据解题思路1)写出来的。
代码如下:
/* * 2473_4.cpp * * Created on: 2013年8月23日 * Author: Administrator */ #include <iostream> using namespace std; int father[1100000]; bool flag[1000050]; int id; int find(int x){ int r,i,j; r = x; while( r!= father[r]){ r = father[r]; } i = x; while(i!=r){ j = father[i]; father[i] = r; i = j; } return r; } /**find(int a) 也可以写成以下形式: int find(int a){ if(a != father[a]){ father[a] = find(father[a]); } return father[a]; } */ void join(int x , int y){ int fx = find(x); int fy = find(y); if(fx != fy){ father[fx] = fy; } } void make_set(int n , int m){ int i; for(i = 0 ; i < n ; ++i){ father[i] = i + n; } for(i = n ; i <= n + n + m ; ++i){ father[i] = i; } } void delete_set(int x){ father[x] = id++; } int main(){ int n,m,count = 1; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF,n||m){ int i; id = n + n; make_set(n,m);//****千万别漏了 for( i = 0 ; i < m ; ++i){ int a,b; char c[5]; scanf("%s",c); if(c[0] == 'M'){ scanf("%d%d",&a,&b); join(a,b); }else if(c[0] == 'S'){ scanf("%d",&a); delete_set(a); } } memset(flag,0,sizeof(flag)); int ans = 0; for( i = 0 ; i < n ; ++i){ int x = find(i); if(!flag[x]){ ans++; flag[x] = true; } } printf("Case #%d: %d ",count++,ans); } }