这里所谓的前缀，中缀，后缀是根据操作符的位置来定的，如果操作符在操作数前面，则称为前缀表达式，例如“- + 1 × + 2 3 4 5”;如果操作符在操作数之间，则称为中缀表达式，例如
“1+((2+3)×4)-5”;如果操作符在操作数后面，则称为后缀表达式，例如“1 2 3 + 4 × + 5 -”。
虽然中缀表达式符合人类的日常思维习惯，但是计算机在存储中缀表达式时，需要使用树这种数据结构，如果表达式过于复杂，那么树的高度会变得很高，大大增加了时间复杂度和空间复杂度。如果转换成线性结构，那么效率将变得高很多，所以需要将中缀表达式先转换成前缀或者后缀表达式，然后依靠栈这种线性数据结构来进行计算。
前缀表达式又叫波兰表达式，后缀表达式又叫逆波兰表达式。前缀表达式基本没有在商业计算机中使用过，所以现实中用的更多的是后缀表达式。
如何将中缀表达式转化成后缀表达式呢？
利用两个栈S1，S2：其中S1存放操作符，S2存放操作数
从左往右遍历中缀表达式，如果遇到数字，则放入S2中，如果遇到操作符，则放入S1中。在放操作符的时候有一定的规则，如果栈为空或栈顶元素为（，则直接压栈。如果是(，也直接压栈;如果栈顶元素为普通操作符，则比较优先级，如果待压栈的操作符比栈顶操作符优先级高，则直接压栈，否则将S1中的栈顶元素出栈，并压入S2中，再接着比较S1栈顶元素的优先级。如果遇到)，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃。最后将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2，逆序输出S2（从栈底到栈顶）便得到了后缀表达式。（注意：等号的优先级最低，因为要到最后才进行赋值操作）
得到后缀表达式之后，计算就变得方便多了，遇到数字就压栈，遇到操作符的时候，pop出栈顶的两个元素，进行计算后将结果又压入栈中，这样一直下去，直到得到最终结果。
将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
| 扫描到的元素 | S2(栈底->栈顶) | S1 (栈底->栈顶) | 说明 |
| 1 | 1 | 空 | 数字，直接入栈 |
| + | 1 | + | S1为空，运算符直接入栈 |
| ( | 1 | + ( | 左括号，直接入栈 |
| ( | 1 | + ( ( | 同上 |
| 2 | 1 2 | + ( ( | 数字 |
| + | 1 2 | + ( ( + | S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 3 | 1 2 3 | + ( ( + | 数字 |
| ) | 1 2 3 + | + ( | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| × | 1 2 3 + | + ( × | S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 4 | 1 2 3 + 4 | + ( × | 数字 |
| ) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| - | 1 2 3 + 4 × + | - | -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- |
| 5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 数字 |
| 到达最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（需要逆序输出）