POJ 1185 炮兵阵地 (状压DP)

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

 

 

题意：在一个n行m列的矩阵中，字符'P'处能放炮兵，字符'H'处不能放炮兵。
      并且如果两个炮兵在一条（水平或垂直）直线上时，它们的距离不能小于2，问最多放多少个兵。

由于在求第i行时，它的状态要收到第i-1行和i-2行的影响，所以定义一个三维dp:
dp[i][j][k]表示第i行的状态为state[j]，第i-1行的状态为state[k]时，前i行能放炮兵的最大数量。

for ( ... i < n ...)
{
    for ( ... j < nState ... )
    {
        如果状态j和第i行的地形不冲突，那么：
        for ( ... k < nState ... )
        {
            如果第i行状态j和第i-1行状态k不冲突，那么：
            for ( ... h < nState ... )
            {
                如果第i行状态j和第i-2行状态h不冲突，那么：
                在dp[i-1][k][h]中找最大的一个赋值给dp[i][j][k]，再加上state[j]中1的个数
            }
        }
    }
}

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int n,m;
int dp[110][80][80];    //dp[i][j][k]表示第i行的状态为j，第i-1行的状态为k时能放炮兵的最大数量 
int cnt,state[80],row[110],num[80]; //10位二进制位中各个1之间的距离不小于2，这样的数只有60个
                                    //依次存放在state[]中，num[i]表示state[i]中1的个数
char str[15];

void init(){    //在小于2^m的数中找1之间的距离不小于2的数，保存在state[]中
    cnt=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)
        if((i&(i<<1))==0 && (i&(i<<2))==0){
            state[cnt]=i;
            num[cnt]=0;
            int tmp=i;
            while(tmp){
                num[cnt]+=(tmp&1);
                tmp>>=1;
            }
            cnt++;
        }
}

int main(){

    //freopen("input.txt","r",stdin);
    
    /*  求出符合条件（不在攻击范围之类）的总数，，p=60
    int p=0;
    for(int i=0;i<(1<<10);i++)
        if((i&(i<<1))==0 && (i&(i<<2))==0){
            p++;
        }
    printf("p=%d \n",p);
    */
    
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init();
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",str);
            row[i]=0;
            for(int j=0;j<m;j++)
                if(str[j]=='P')
                    row[i]+=(1<<j);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j=0;j<cnt;j++)  // 计算dp[0]
            if((row[0]&(state[j]))==state[j])
                for(int k=0;k<cnt;k++)
                    dp[0][j][k]=num[j];
        if(n>1){    // 计算dp[1] 
            for(int j=0;j<cnt;j++)
                if((row[1]&state[j])==state[j])
                    for(int k=0;k<cnt;k++)
                        if((state[j]&state[k])==0)
                            dp[1][j][k]=dp[0][k][0]+num[j];
        }
        for(int i=2;i<n;i++)    // 计算dp[>1]
            for(int j=0;j<cnt;j++)
                if((row[i]&state[j])==state[j]) //如果状态j和第i行的地形不冲突
                    for(int k=0;k<cnt;k++)
                        if((state[j]&state[k])==0){  //如果第i行状态j和第i-1行状态k不冲突
                            for(int h=0;h<cnt;h++)
                                if((state[j]&state[h])==0)  //如果第i行状态j和第i-2行状态h不冲突
                                    dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][h]);
                            dp[i][j][k]+=num[j];
                        }
        int ans=0;
        for(int j=0;j<cnt;j++)  // 在dp[n-1]中找最大值 
            for(int k=0;k<cnt;k++)
                if(ans<dp[n-1][j][k])
                    ans=dp[n-1][j][k];
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}