• LeetCode 面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列


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    LeetCode 面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列

    题目

    输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true,否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

    参考以下这颗二叉搜索树:

         5
        / 
       2   6
      / 
     1   3
    

    示例 1:

    输入: [1,6,3,2,5]
    输出: false
    

    示例 2:

    输入: [1,3,2,6,5]
    输出: true
    

    提示:

    • 数组长度 <= 1000

    来源:力扣(LeetCode)
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof
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    解题思路

    思路1-分治递归

    后序遍历:left->right->root;
    因此,数组的最后一个元素是根节点,而数组的前一部分是左子树,后一部分是右子树;
    那么,根据搜索二叉树的特性,左子树都小于根节点,右子树都大于根节点,依此校验即可;
    以上述左右子树的分割点可将数组分为两部分,然后各自递归校验;

    算法复杂度:

    • 时间复杂度: $ {color{Magenta}{Omicronleft(n^{2} ight)}} $
    • 空间复杂度: $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $ 递归栈的深度

    思路2-使用辅助单调栈

    后序遍历:left->right->root;
    考虑对数组倒序遍历,那么节点的情况就变为:root->right->left;
    root为根,然后是右子树,左子树,那么以root作为栈底,逆序先处理的是右子树节点,均大于root值,按序入栈;
    当遇到小于栈顶元素的值时,表明右子树已经全入栈了,那么此时可以清空栈,开始对左子树的递归处理,且根元素更新为左子树的根;

    算法复杂度:

    • 时间复杂度: $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
    • 空间复杂度: $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $

    算法源码示例

    package leetcode;
    
    import java.util.Stack;
    
    /**
     * @author ZhouJie
     * @date 2020年5月22日 下午6:31:34 
     * @Description: 面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列
     *
     */
    public class LeetCode_Offer_33 {
    
    }
    
    class Solution_Offer_33 {
    	/**
    	 * @author: ZhouJie
    	 * @date: 2020年5月22日 下午6:32:04 
    	 * @param: @param postorder
    	 * @param: @return
    	 * @return: boolean
    	 * @Description: 1-后序遍历:left->right->root;
    	 * 				数组最后一个元素是根元素,数组靠前一段是左子树,靠后一段是右子树;
    	 * 				二叉搜索树的特性,根元素大于左子树小于右子树,以此校验;
    	 * 				初始的左右子树分割后的部分也符合校验模式,故可递归校验处理;
    	 *
    	 */
    	public boolean verifyPostorder_1(int[] postorder) {
    		return verifyHelper(postorder, 0, postorder.length - 1);
    	}
    
    	private boolean verifyHelper(int[] postorder, int start, int end) {
    		if (start >= end) {
    			return true;
    		} else {
    			int i = start;
    			// 左子树都小于根节点
    			while (i < end && postorder[i] < postorder[end]) {
    				i++;
    			}
    			int j = i;
    			// 右子树都大于根节点,一旦小于则直接返回
    			while (j < end) {
    				if (postorder[j] < postorder[end]) {
    					return false;
    				}
    				j++;
    			}
    			// 以i分割左右子树递归校验
    			return verifyHelper(postorder, start, i - 1) && verifyHelper(postorder, i, end - 1);
    		}
    	}
    
    	/**
    	 * @author: ZhouJie
    	 * @date: 2020年5月22日 下午7:18:15 
    	 * @param: @param postorder
    	 * @param: @return
    	 * @return: boolean
    	 * @Description: 2-单调辅助栈校验;
    	 * 				后序遍历:left->right->root;
    	 * 				若对数组逆序遍历,则对应节点顺序为:root->right->left;
    	 * 				root作为栈最底的元素,先校验右子树都大于root的部分,当遇到小于栈顶的元素时,表明到了左子树,此时清空栈开始处理左子树;
    	 *
    	 */
    	public boolean verifyPostorder_(int[] postorder) {
    		Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    		// 初始化根节点
    		int root = Integer.MAX_VALUE;
    		for (int i = postorder.length - 1; i > -1; i--) {
    			// 若左子树中有大于根节点的值,直接返回false
    			if (postorder[i] > root) {
    				return false;
    			}
    			// 若当前值小于栈顶的值,说明右子树已经遍历完毕,栈中都是右子树,清空栈,但记录根元素,然后左子树入栈
    			while (!stack.isEmpty() && postorder[i] < stack.peek()) {
    				root = stack.pop();
    			}
    			// 若栈为空是右子树入栈,否则为左子树入栈
    			stack.push(postorder[i]);
    		}
    		return true;
    	}
    
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/izhoujie/p/12939503.html
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