LeetCode 560. 和为K的子数组

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LeetCode 560. 和为K的子数组

题目

给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。

示例 1 :

输入:nums = [1,1,1], k = 2
输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。

说明 :

• 数组的长度为 [1, 20,000]。
• 数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k
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解题思路

本题与LeetCode 1248. 统计「优美子数组」为同类问题，可对比学习；

思路1-用map记录累加和

思路解析：如果i和j之间的和为k，i之前的和为sum1，j之前的和为sum2，那么就有sum2-sum1=k，所以使用map一次遍历并记录以sum为key，value为其出现的次数；
需要注意的是，起始map需要添加(0,1)对，代表sum-k为0时出现了1次，举个例子，若k=10，数组第一项就是10，那么sum-k=0，但0此时不在map，就少了一次count;

1. 建map，初始add(0,1)，新建统计变量count=0;
2. 遍历累加sum，且看map中是否有sum-k，有则累加至count；
3. 以sum为key，更新map；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $ map 最多需要保存n+1个key-value对

思路2-改用数组替代map记录中间值

与思路1唯一的区别是保存中间值数据结构的变更；
首先需要知道所有连续和的最大值与最小值，创建用以记录连续和的数组；
步骤：

1. 遍历求和sum并记录和的最大值max与最小值min，用以确定要创建数组map的长度max-min+1；
2. 再次遍历求和sum，若和为k则count++，然后判断sum-k的范围，若在[min,max]范围内说明存在连续和为k的子数组，统计map[sum-key-min]到count上，并记录map[sum-min]++；
   • 首先sum-min肯定存在的，但是现在要多求k个值，于是需要在sum-min中多减去k，但是需要先判断sum-k之后的值还在不在[min，max]内，若在肯定存在解，此时再减去min即可；

算法复杂度:

• 时间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(n ight)}} $
• 空间复杂度： $ {color{Magenta}{Omicronleft(m ight)}} $ m为max与min的差值

算法源码示例

package leetcode;

import java.util.HashMap;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年4月21日 下午8:47:12 
 * @Description: 560. 和为K的子数组
 *
 */
public class LeetCode_0560 {

}

class Solution_0560 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月21日 下午8:47:49 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @param k
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-map存储前缀和；
	 *
	 */
	public int subarraySum_(int[] nums, int k) {
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
		// 初始必须存入(0,1)，若不存而数组的第一项就是k，sum-k=0时就找不到0了
		map.put(0, 1);
		int sum = 0, count = 0;
		for (int val : nums) {
			sum += val;
			int key = sum - k;
			// 寻找之前是不是存过sum-k，有就表示找到了一个和为k的片段
			if (map.containsKey(key)) {
				count += map.get(key);
			}
			// 更新和为sum的出现次数
			map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
		}
		return count;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年5月15日 下午10:22:40 
	 * @param: @param nums
	 * @param: @param k
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 2-使用辅助数组替代map保存中间值；
	 *
	 */
	public int subarraySum_2(int[] nums, int k) {
		int min = 0, max = 0, sum = 0, count = 0, key;
		// 求最大值和最小值，确定所有连续和的范围
		for (int val : nums) {
			sum += val;
			max = Math.max(max, sum);
			min = Math.min(min, sum);
		}
		// 用以记录连续和与min差的数组
		int[] map = new int[max - min + 1];
		sum = 0;
		for (int val : nums) {
			sum += val;
			// 若连续和等于k直接记录
			if (sum == k) {
				count++;
			}
			// 在map中寻找其他连续和为sum-k-min的数量
			// 解析：首先sum-min肯定存在，但是现在要多个k值，于是尝试多减去k，看剩余值仍否在[min,max]范围内，若在说明存在这样的连续子数组
			key = sum - k;
			if (key >= min && key <= max) {
				count += map[key - min];
			}
			// 记录sum-min的数量
			map[sum - min]++;
		}
		return count;
	}
}