题意
给出一个(N imes N)的矩阵(B)和一个(1 imes N)的矩阵(C)。求出一个(1 imes N)的01矩阵(A)，使得$$ D = ( A * B - C ) * A^T $$最大，其中(A ^ T)是矩阵(A)的转置。（(n<=500)）
分析
好神的题。首先我们容易推出一个式子：
[D = sum_{i=1}^{n} sum_{j=1}^{n} a_i imes a_j imes b_{i, j} - sum_{i=1}^{n} a_i imes c_i
]
题解
选(b_{i, j})则必须选(a_i)、(a_j)，而选(a_i)就必须选(c_i)。
那么可以看成：
(a_i)为一个点，权值为(-c_i)，表示选了(a_i)就必须选(c_i)
(b_{i, j})为一个点，权值为(b_{i, j})，向(a_i、a_j)连有向边，表示选了(b_{i, j})就必须选(a_i、a_j)。
于是问题变成求最大权闭合子图....
由于某种原因，这个网络流跑的飞起？似乎成了二分图复杂度变成(O(mn^{0.5}))了？感觉不科学啊QAQ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int getint() {
int x=0, c=getchar();
for(; c<48||c>57; c=getchar());
for(; c>47&&c<58; x=x*10+c-48, c=getchar());
return x;
}
const int N=605, vN=N*N+N, oo=~0u>>1;
int ihead[vN], cnt=1;
struct E {
int next, to, cap;
}e[6*N*N+2*N];
inline void add(int x, int y, int cap) {
e[++cnt]=(E){ihead[x], y, cap}; ihead[x]=cnt;
e[++cnt]=(E){ihead[y], x, cap}; ihead[y]=cnt;
}
inline int min(const int &a, const int &b) {
return a<b?a:b;
}
int isap(int s, int t, int n) {
static int gap[vN], cur[vN], d[vN], p[vN];
gap[0]=n;
int r=0, x=s, i, f;
for(; d[s]<n;) {
for(i=cur[x]; i && !(e[i].cap && d[x]==d[e[i].to]+1); i=e[i].next);
if(i) {
p[e[i].to]=cur[x]=i;
if((x=e[i].to)==t) {
for(f=oo, x=t; x!=s; f=min(f, e[p[x]].cap), x=e[p[x]^1].to);
for(r+=f, x=t; x!=s; e[p[x]].cap-=f, e[p[x]^1].cap+=f, x=e[p[x]^1].to);
}
}
else {
if(!--gap[d[x]]) break;
d[x]=n;
for(i=ihead[x]; i; i=e[i].next) {
if(e[i].cap && d[x]>d[e[i].to]+1) {
d[x]=d[e[i].to]+1;
cur[x]=i;
}
}
++gap[d[x]];
if(x!=s) x=e[p[x]^1].to;
}
}
return r;
}
int main() {
int n=getint(), sum=0, S, T;
S=n*(n+1)+1, T=S+1;
for(int i=1; i<=n; ++i) {
for(int j=1; j<=n; ++j) {
int id=i*n+j, w=getint();
add(id, T, w);
if(i!=j) add(i, id, oo);
add(j, id, oo);
sum+=w;
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i) {
add(S, i, getint());
}
printf("%d
", sum-isap(S, T, T));
return 0;
}