【BZOJ】2697: 特技飞行

题意

(k(1 le k le 300))种物品，价值分别为(c_i(0 le c_i le 1000))。有(n(1 le n le 1000))分钟，每分钟可以选择一个物品(i)，价值为距离上次选择该物品的时间 * (c_i)。求最大价值。

分析

发现对于一种物品，价值为(c_i * sum_{j=2}^{a} (t_j-t_{j-1}) = c_i * (t_a-t_1))。(t_i)表示第(i)次选这个物品的时间。这样，我们只需要为每一个物品找到一个开始和结束时间的时间即可。
由于考虑任意两种物品及其位置对其它的物品的贡献无影响，所以我们考虑任意两种物品。
对于两种物品(i, j)，假设(c_i ge c_j)，他们开始和结束时间分别为(l_i, r_i)和(l_j, r_j)，则最优解中肯定(l_i < l_j, r_j < r_i)，证明如下：
首先显然肯定不可能(l_j < l_i, r_i < r_j)。
假设(l_i < l_j, r_i < r_j)（(l_j < l_i, r_j < r_i)证明类似），则可以证明将(r_i, r_j)交换后更优（证明大简单，略）。
所以我们将物品排序后，一个个取即可。

题解

所以贪心地取即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500005;
int n, k, a[N];
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i=1; i<=k; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	sort(a+1, a+1+k);
	int num=n-1;
	ll ans=0;
	for(int i=k; i; --i) {
		if(num<0) {
			break;
		}
		ans+=(ll)num*a[i];
		num-=2;
	}
	printf("%lld
", ans);
	return 0;
}