【BZOJ】1596: [Usaco2008 Jan]电话网络（树形dp+特殊的技巧）

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1596

一开始交了个貌似正确的dp，wa了。

我只考虑了儿子覆盖的情况，没有考虑父亲QAQ

那么我们要多开一个变量，来考虑父亲的。

d[i][0]:自己不放，但是至少有一个儿子放了

d[i][1]:自己放

d[i][2]:自己不放，儿子不一定放（其实可以直接改为儿子一定不放，这样可以做到状态不重不漏。。。。

那么显然有

d[i][0]=min{d[j][1]+sum{min{d[k][1], d[k][0]}, j!=k, j和k都是i的儿子}

d[i][1]=sum{min(d[j][0], d[j][1], d[j][2])}

d[i][2]=sum{min(d[j][0], d[j][1])}

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
#define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
#define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
#define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
#define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
#define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
#define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define read(a) a=getint()
#define print(a) printf("%d", a)
#define dbg(x) cout << (#x) << " = " << (x) << endl
#define printarr2(a, b, c) for1(_, 1, b) { for1(__, 1, c) cout << a[_][__]; cout << endl; }
#define printarr1(a, b) for1(_, 1, b) cout << a[_] << '	'; cout << endl
inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }

const int N=10005, oo=~0u>>1;
int ihead[N], cnt, n, d[N][3];
struct ED { int to, next; }e[N<<1];
void add(int u, int v) {
	e[++cnt].next=ihead[u]; ihead[u]=cnt; e[cnt].to=v;
	e[++cnt].next=ihead[v]; ihead[v]=cnt; e[cnt].to=u;
}
void dfs(int x, int fa) {
	d[x][1]=1; int y;
	for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) if((y=e[i].to)!=fa) {
		dfs(y, x);
		d[x][1]+=min(d[y][0], min(d[y][1], d[y][2]));
		d[x][2]+=min(d[y][0], d[y][1]);
	}
	int mn=oo;
	for(int i=ihead[x]; i; i=e[i].next) if((y=e[i].to)!=fa) {
		int t=d[y][1]; int y1;
		for(int j=ihead[x]; j; j=e[j].next) if((y1=e[j].to)!=fa && y!=y1) t+=min(d[y1][0], d[y1][1]);
		mn=min(t, mn);
	}
	d[x][0]=mn;
}

int main() {
	read(n);
	rep(i, n-1) add(getint(), getint());
	dfs(1, 0);
	print(min(d[1][0], d[1][1]));
	return 0;
}

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Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块 草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5

输入说明:

Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5

Sample Output

2

输出说明:

FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

HINT

Source

Gold