• 【BZOJ】1040: [ZJOI2008]骑士(环套树dp)


    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

    简直不能再神的题orz。

    蒟蒻即使蒟蒻,完全不会。

    一开始看到数据n<=1000000就傻了,简直O(n)的节奏。

    翻了题解!做了2天!

    蒟蒻的典范!

    题解:

    我们发现,每个人都有一条边,那么就有n条边,并且一定有一个环并且有且只有一个!

    然后环套树的概念就是,一个环旁边插了很多树枝。。

    就像这样:

    哈哈哈。。。

    那么很好。。

    如果这只是一颗树,那么太好做了,裸的树形dp,分选这个点和不选这个点更新,d[i][0]+=max(d[j][0], d[j][1]), (i, j); d[i][1]+=d[j][0],(i, j)

    可是有环T_T

    那么我们就切环!

    怎么切合适呢。。。当然从度>1的点和他的孩子切开,然后自己做根(我们设这2个点为x和y)!(其实随便啦,,只要把环破掉就行了)

    但是我们要注意。。树形dp的时候注意分情况,因为这2个点是联通的,当然就不能用d[i][1](有x和有y的更新)和不能用d[i][2](有x和有y的更新)。

    也就是说吧,d[i][0]和d[i][1]是正常的树形dp,dp[i][2]和d[i][3]是环dp,只要在d[i][3]不更新y这个点就行了。否则就会造成x和y联通。

    切的那条边是root的边,然后我们维护一个队列,里面放的是度为0的点(这点多想想。。//sad,,不就是拓扑序吗。。)

    开代码什么的自己就理解了(表示抄lydrainbowcat的标程!)

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cmath>
    #include <string>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    #define rep(i, n) for(int i=0; i<(n); ++i)
    #define for1(i,a,n) for(int i=(a);i<=(n);++i)
    #define for2(i,a,n) for(int i=(a);i<(n);++i)
    #define for3(i,a,n) for(int i=(a);i>=(n);--i)
    #define for4(i,a,n) for(int i=(a);i>(n);--i)
    #define CC(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
    #define read(a) a=getint()
    #define print(a) printf("%d", a)
    #define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
    #define printarr(a, n, m) rep(aaa, n) { rep(bbb, m) cout << a[aaa][bbb]; cout << endl; }
    inline const int getint() { int r=0, k=1; char c=getchar(); for(; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if(c=='-') k=-1; for(; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) r=r*10+c-'0'; return k*r; }
    inline const int max(const int &a, const int &b) { return a>b?a:b; }
    inline const int min(const int &a, const int &b) { return a<b?a:b; }
    
    const int N=1000010;
    int vis[N], q[N], front, tail, in[N], son[N], root[N], cnt, bak[N], n;
    long long f[N][4], w[N], ans;
    void dfs(const int &x) {
    	vis[x]=x; int i;
    	for(i=son[x]; !vis[i]; i=son[i]) vis[i]=x;
    	if(vis[i]==x) {
    		root[++cnt]=i; bak[son[i]]=1;
    		--in[son[i]]; son[i]=0;
    	}
    }
    void treedp() {
    	int x, y;
    	for1(i, 1, n) {
    		f[i][1]=w[i];
    		if(!bak[i]) f[i][3]=w[i];
    	}
    	for1(i, 1, n) if(!in[i]) q[tail++]=i;
    	while(front!=tail) {
    		x=q[front++]; if(front==N) front=0;
    		y=son[x];
    		if(!y) continue;
    		f[y][0]+=max(f[x][1], f[x][0]);
    		f[y][1]+=f[x][0];
    		f[y][2]+=max(f[x][2], f[x][3]);
    		if(!bak[y]) f[y][3]+=f[x][2];
    		--in[y];
    		if(!in[y]) { q[tail++]=y; if(tail==N) tail=0; }
    	}
    }
    
    int main() {
    	read(n);
    	for1(i, 1, n) {
    		read(w[i]); read(son[i]);
    		++in[son[i]];
    	}
    	for1(i, 1, n) if(!vis[i]) dfs(i);
    	treedp();
    	for1(i, 1, cnt) ans+=max(f[root[i]][0], f[root[i]][3]);
    	printf("%lld", ans);
    	return 0;
    }
    

    Description

    Z 国的骑士团是一个很有势力的组织,帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫,惩恶扬善,受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情,邪恶的Y国发动 了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里,在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上,就 像期待有一个真龙天子的降生,带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的,但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己 最厌恶的骑士(当然不是他自己),他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延,人民生灵涂炭,组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓!国王交给了你 一个艰巨的任务,从所有的骑士中选出一个骑士军团,使得军团内没有矛盾的两人(不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况),并且,使得这支 骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力,我们将骑士按照1至N编号,给每名骑士一个战斗力的估计,一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

    Input

    第一行包含一个正整数N,描述骑士团的人数。接下来N行,每行两个正整数,按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

    Output

    应包含一行,包含一个整数,表示你所选出的骑士军团的战斗力。

    Sample Input

    3
    10 2
    20 3
    30 1

    Sample Output

    30
    【数据规模】
    对于30%的测试数据,满足N ≤ 10;
    对于60%的测试数据,满足N ≤ 100;
    对于80%的测试数据,满足N ≤ 10 000。
    对于100%的测试数据,满足N ≤ 1 000 000,每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

    HINT

    Source

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