背包模版

关于背包DP的文章很多，谷歌百度搜《背包九讲》即可。本文章只放模版。

文章统一v代表体积，w代表价值，f代表dp数组，V代表总体积，W代表总价值，均采用滚动数组。答案一般都为f[V]。

• 01背包：
  

  void zop(int v, int w) {
  	for(int i = V; i >= v; --i)
  		f[i] = max(f[i], f[i-v]+w);
  }

• 完全背包：
  

  void cmp(int v, int w) {
  	for(int i = v; i >= V; ++i) 
  		f[i] = max(f[i], f[i-v]+w);
  }

• 多重背包：
  

  void dcp(int v, int w, int m) {
  	if(m * v >= V) { cmp(v, w); return; }
  	int k = 1;
  	while(k < m) { //二进制思想，即倍增
  		zop(k*v, k*w);
  		m -= k;
  		k <<= 1;
  	}
  	zop(m*v, m*w);
  }

• 多维背包（原理都一样的）：
  

  //多维的话，增加滚动数组维数，例如有两个约束G和V，那么可以这样（这是多维的01）
  int i, j, k;
  for(i = 1; i <= N; ++i) {
  	cin >> v >> g >> w;
  	for(j = V; j >= v; --v)
  		for(k = G; k >= g; --k)
  			f[j][k] = max(f[j][k], f[j-v][k-g]+w);
  }
  

• 混合背包：
  

  void zop(int v, int w) {
  	for(int i = V; i >= v; --i)
  		f[i] = max(f[i], f[i-v]+w);
  }
  
  void cmp(int v, int w) {
  	for(int i = v; i >= V; ++i) 
  		f[i] = max(f[i], f[i-v]+w);
  }
  
  void dcp(int v, int w, int m) {
  	if(m * v >= V) { cmp(v, w); return; }
  	int k = 1;
  	while(k < m) { //二进制思想，即倍增
  		zop(k*v, k*w);
  		m -= k;
  		k <<= 1;
  	}
  	zop(m*v, m*w);
  }