二叉树

=======================树========================
特点：
    1.由n个节点组成的有限集合。每个节点的前驱节点和后继节点都可能不止一个。
    2.非空的树有且只有一个根节点。
    3.除根节点外，其余节点可分为若干个互不相交的子集。每个子集本身又构成一棵树，称为根的子树。
    4.一个节点拥有的子树的数量称为该节点的度。所有节点的最大度数称为树的度。节点总数 = 度的总数 + 1。
    5.度数为0的节点称为叶节点。
    6.节点处于树当中的位置，称为层。根节点的层数为0，其他节点的层数在父节点的层数上加1。
    7.同一节点的孩子，称为兄弟节点。同一层次的，不同父节点的节点，称为堂兄弟。
    8.从根到任意节点存在唯一的路径，路径的长度描述了树节点层数。
    9.树的根节点到树的叶节点的最长路径的长度，称树的高或树的深。
    10.如果树的各节点的子树从左到右是有序的，称为有序树。度数为m的有序树。称为m叉树。
    
=======================二叉树=====================
特点：
    1.每个节点的度数均不超过2
    2.有序树
    3.节点的子树有左右之分
    4.在第i层上，最多有2的i次方个节点。
    5.叶节点数n0,度数为2的节点数n2，则n0=n2+1
    6.高度为h的二叉树最多有2的(h+1)次方减1个节点
    
满二叉树：每层的节点都达到了最大值

完全二叉树：满二叉树的最下层从右到左连续删除若干个子节点形成的二叉树

存储结构：顺序存储和链式存储
1.顺序存储：
    1.只适合满二叉树和完全二叉树
    2.用序号随机访问二叉树中的节点
    3.存储位置：
        如果把完全二叉树的第i个节点存储在数组的第i个元素中。那么，它的父节点存储在i/2个位置，左子节点存储在2i个位置，右子节点存储在2i+1个位置。
        如果i是奇数，i/2取整，这里不能四舍五入。
        
2.链式存储（二叉链表）：
    1.非满二叉树，也不是完全二叉树。描述数据元素之间关系不是存储地址的相对位置而是指针
    2.数据域（数据元素）、左孩子域（左指针）、右孩子域（右指针）
    
范例：
1.节点类 - TreeNode

/**
 * @Description: 树的节点
 * @author Ivy
 */
public class TreeNode {

    private Object nodeValue;
    private TreeNode left, right;

    public TreeNode() {
        this(null, null, null);
    }

    public TreeNode(Object item, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.nodeValue = item;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }

    public TreeNode(Object item) {
        this(item,null,null);
    }
    
    /**
     * @Description: 判断当前节点是否是叶节点
     * @return
     */
    public boolean isLeaf(){
        if (this.left == null && this.right == null) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
    
    public String toString(){
        if (nodeValue == null) {
            return null;
        }
        String result = "(节点" + nodeValue.toString();
        if (left != null) {
            result += "左子树：" + left.toString();
        }
        if (right != null) {
            result += "右子树：" + right.toString();
        }
        result += ")";
        return result;
    }

}

2.实现二叉树 - BinaryTree

/**
 * @Description: 实现二叉树
 * @author Ivy
 */
public class BinaryTree {

    protected TreeNode root;

    public BinaryTree() {
        root = null;
    }

    public BinaryTree(TreeNode root) {
        this.root = root;
    }
    
    public boolean isEmpty() {
        return this.root == null;
    }
    
    public TreeNode getRoot() {
        return this.root;
    }
    
    public String toString() {
        return this.root.toString();
    }
}

3.构造二叉树 - BuildTree

/**
 * @Description: 构造二叉树
 * @author Ivy
 */
public class BuildTree {

    /**
     *             a
     *           /      
     *          b       c
     *         /  
     *        d    e
     *            / 
     *           f      g    
     */
    
    public static BinaryTree create() {
        TreeNode a,b,c,d,e,f,g;
        f = new TreeNode("F");
        g = new TreeNode("G");
        d = new TreeNode("D");
        e = new TreeNode("E",f,g);
        b = new TreeNode("B",d,e);
        c = new TreeNode("C");
        a = new TreeNode("A",b,c);
        return new BinaryTree(a);
        
    }
}