• 【LOJ】#2537. 「PKUWC2018」Minimax


    题解

    加法没写取模然后gg了QwQ,de了半天

    思想还是比较自然的,线段树合并的维护方法我是真的很少写,然后没想到

    很显然,我们有个很愉快的想法是,对于每个节点枚举它所有的叶子节点,对于一个叶子节点的值为v,然后查询另一棵树小于v的概率和×该节点的p + 大于v的概率和 × 该节点的(1 - p),作为这个v新的概率

    我们用线段树合并优化这个操作,我们对于两个树的左右儿子计算四个值
    分别是
    对于第一棵树的左区间,计算第二棵树的右区间的影响,是第二棵树右区间的概率和×(1 - p)
    对于第一棵树的右区间,计算第二棵树的左区间的影响,是第二棵树左区间的概率和×p
    对于第二棵树的左区间,计算第一棵树的右区间的影响,是第一棵树右区间的概率和×(1 - p)
    对于第二棵树的右区间,计算第一棵树的左区间的影响,是第一棵树左区间的概率和×p

    然后当这个节点只有一棵树有值的时候,我们再把这个影响下放下去

    最后把第一个点的线段树建出来就好

    代码

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <vector>
    #include <set>
    #include <cmath>
    #include <bitset>
    #include <queue>
    #define enter putchar('
    ')
    #define space putchar(' ')
    //#define ivorysi
    #define pb push_back
    #define mo 974711
    #define pii pair<int,int>
    #define mp make_pair
    #define fi first
    #define se second
    #define MAXN 300005
    #define eps 1e-12
    #define lc(u) tr[u].lc
    #define rc(u) tr[u].rc
    using namespace std;
    typedef long long int64;
    typedef long double db;
    template<class T>
    void read(T &res) {
        res = 0;char c = getchar();T f = 1;
        while(c < '0' || c > '9') {
    	if(c == '-') f = -1;
    	c = getchar();
        }
        while(c >= '0' && c <= '9') {
    	res = res * 10 - '0' + c;
    	c = getchar();
        }
        res = res * f;
    }
    template<class T>
    void out(T x) {
        if(x < 0) {x = -x;putchar('-');}
        if(x >= 10) out(x / 10);
        putchar('0' + x % 10);
    }
    const int MOD = 998244353;
    struct tr_node {
        int lc,rc;
        int sum,lazy; 
    }tr[MAXN * 40];
    struct node {
        int to,next;
    }E[MAXN * 2];
    int Ncnt,rt[MAXN];
    int N,head[MAXN],sumE,p[MAXN],w[MAXN],tot,ans;
    bool son[MAXN];
    int mul(int a,int b) {
        return 1LL * a * b % MOD;
    }
    int inc(int a,int b) {
        return a + b >= MOD ? a + b - MOD : a + b;
    }
    int fpow(int x,int c) {
        int res = 1,t = x;
        while(c) {
    	if(c & 1) res = mul(res,t);
    	t = mul(t,t);
    	c >>= 1;
        }
        return res;
    }
    void add(int u,int v) {
        E[++sumE].to = v;
        E[sumE].next = head[u];
        head[u] = sumE;
    }
    
    void addlazy(int u,int v) {
        if(!u) return;
        tr[u].sum = mul(tr[u].sum,v);
        tr[u].lazy = mul(tr[u].lazy,v);
    }
    void pushdown(int u) {
        if(tr[u].lazy != 1) {
    	addlazy(lc(u),tr[u].lazy);
    	addlazy(rc(u),tr[u].lazy);
    	tr[u].lazy = 1;
        }
    }
    void update(int u) {
        tr[u].sum = inc(tr[lc(u)].sum,tr[rc(u)].sum);
    }
    void build(int &u,int L,int R,int pos) {
        u = ++Ncnt;
        tr[u].lazy = 1;
        if(L == R) {tr[u].sum = 1;return;}
        int mid = (L + R) >> 1;
        if(pos <= mid) build(tr[u].lc,L,mid,pos);
        else build(tr[u].rc,mid + 1,R,pos);
        update(u);
    }
    int Merge(int Lrt,int Rrt,int p,int m1,int m2) {
        if(!Rrt) {
    	addlazy(Lrt,m1);
    	return Lrt;
        }
        if(!Lrt) {
    	addlazy(Rrt,m2);
    	return Rrt;
        }
        pushdown(Lrt);pushdown(Rrt);
        int l1 = mul(tr[rc(Rrt)].sum,MOD + 1 - p);
        int r1 = mul(tr[lc(Rrt)].sum,p);
        int l2 = mul(tr[rc(Lrt)].sum,MOD + 1 - p);
        int r2 = mul(tr[lc(Lrt)].sum,p);
        tr[Lrt].lc = Merge(tr[Lrt].lc,tr[Rrt].lc,p,inc(m1,l1),inc(m2,l2));
        tr[Lrt].rc = Merge(tr[Lrt].rc,tr[Rrt].rc,p,inc(m1,r1),inc(m2,r2));
        update(Lrt);
        return Lrt;
    }
    void Calc(int u,int L,int R) {
        if(L == R) {
    	ans = inc(ans,mul(mul(L,w[L]),mul(tr[u].sum,tr[u].sum)));
    	return;
        }
        int mid = (L + R) >> 1;
        pushdown(u);
        Calc(tr[u].lc,L,mid);
        Calc(tr[u].rc,mid + 1,R);
    }
    void dfs(int u,int fa) {
        if(!son[u]) {
    	int pos = lower_bound(w + 1,w + tot + 1,p[u]) - w;
    	build(rt[u],1,tot,pos);
    	return;
        }
        int s[2] = {0,0},t = 0;
        for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
    	int v = E[i].to;
    	if(v != fa) {
    	    dfs(v,u);
    	    s[t++] = v;
    	}
        }
        if(t == 1) rt[u] = rt[s[0]];
        else {
    	rt[u] = Merge(rt[s[0]],rt[s[1]],p[u],0,0);
        }
    }
    void Solve() {
        read(N);
        int f;
        for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    	read(f);
    	if(f == 0) continue;
    	add(i,f);add(f,i);
    	son[f] = 1;
        }
        int t = fpow(10000,MOD - 2);
        for(int i = 1 ; i <= N ; ++i) {
    	read(p[i]);
    	if(son[i]) p[i] = mul(p[i],t);
    	else w[++tot] = p[i];
        }
        sort(w + 1,w + tot + 1);
        dfs(1,0);
        Calc(rt[1],1,tot);
        out(ans);enter;
    }
    int main() {
    #ifdef ivorysi
        freopen("f1.in","r",stdin);
    #endif
        Solve();
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ivorysi/p/9214459.html
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