有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串，然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。
输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。
【Input1】
6 3 1
aabaab
aab
【Input2】
6 3 2
aabaab
aab
【Input3】
6 3 3
aabaab
aab
【Output1】
2
【Output2】
7
【Output3】
7
对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。
——————————————————————————题解
迟到一年的整理，然而看着看着有思路了还是不会写，orz
那么记一下思路吧，这道题是要压缩的，它会卡空间的，要滚动数组。
我们按照三维的来考虑，我们再记一个数组f[i][j][k]为选择第i位后的a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式
s[i][j][k]是a串前i个b串前j个选择k个子串有几种组合方式，f,s数组的差别是一个选了第i个，一个不一定选了第i个
然后和最长公共子串一样
f数组的递推思路：要是a的第i位能够和b的第j位匹配上，我们选择第i位当一个串是一种情况，这个时候我们把s数组的s[i-1][j-1][k-1]转移过来就可以了，那么i-1显然也要和j-1匹配上才能多加上额外的一些情况，如果i-1和j-1都匹配不上就不能再往左延伸了，所以如果a[i]!=b[j]相当于一个公共子串被切断一样，f[i][j][k]=0
所以：
f[i][j][k]=f[i-1][j-1][k]+s[i-1][j-1][k-1] (a[i]==b[j])
f[i][j][k]=0 (a[i]!=b[j])
s数组的递推思路：当a[i]==b[j]时，我们可以选i也可以不选，我们加上f数组就好了和不选的情况s[i-1][j][k]就可以了，如果不相同那就肯定不选了，此时f数组为0，我们无需特判
s[i][j][k]=f[i][j][k]+s[i-1][j][k]
压缩的思路：由于我们的每次i都只与i-1有关，所以我们可以把第一维压缩掉，因为后面的j要用到j-1的情况，所以我们从后往前更新，k同理，也是从后往前，然后要控制范围是min(K,j)
1 #include <queue> 2 #include <cstdio> 3 #include <vector> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #define mo 1000000007 7 #define siji(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 8 #define gongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>=(y);j--) 9 #define xiaosiji(i,x,y) for(int i=(x);i<(y);i++) 10 #define sigongzi(j,x,y) for(int j=(x);j>(y);j--) 11 #define pii pair<int,int> 12 #define fi first 13 #define se second 14 #define mo 1000000007 15 using namespace std; 16 typedef long long ll; 17 int n,m,k; 18 int f[205][205],s[205][205]; 19 char a[1005],b[205]; 20 int main(int argc, char const *argv[]) 21 { 22 //freopen("f1.in","r",stdin); 23 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 24 scanf("%s%s",a+1,b+1); 25 s[0][0]=1;//如果有第一个相同我们就转移了 26 siji(i,1,n) { 27 gongzi(j,m,1) { 28 if(a[i]==b[j]) { 29 gongzi(h,min(k,j),1) {//相等的话开始递推，数组里原先存着的是i-1，我们更新成i 30 f[j][h]=(f[j-1][h]+s[j-1][h-1])%mo; 31 s[j][h]=(s[j][h]+f[j][h])%mo; 32 } 33 } 34 else fill(f[j],f[j]+min(k,j)+1,0);//不相等就是0 35 } 36 } 37 printf("%d ",s[m][k]); 38 }