剑指Offer二维数组中的查找

题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

例如，数组为

1 2 8 9

2 4 9 12

4 7 10 13

6 8 11 15

如果在数组中查找数字9，则返回true；如果查找数字20，则返回false。

思路：元素是分别按行按列递增，但是每一行(列)的元素不一定都比前一行(列)元素大。因此，我们要利用元素的排列特点，按照一定的规律去寻找元素。

由于已经知道每一列是从上到下递增排序，我们先选左下角的第一个元素，即第一列的最大值，作为起始元素(记为p=a[row][col])比较元素；

　　当待寻找元素num>p时，说明第一列不含该元素(p已是该列最大值)，因此p要按行递增(col++)；

　　若num<p，说明最后一行不含该元素，因此p要按列递减(row--)；

　　若num == p，则返回true。这样做的目的就是，每一步缩小搜索的范围(矩形)。

误区：当看到元素是按行按列递增时，可能第一反应是左对角的二分搜索，而这种情况会发现有重叠，判断条件过多容易导致思维混乱。

code:

bool Find(int *matrix, int rows, int columns, int num)
{
    bool Found = false;
    if (matrix == NULL || rows <= 0 || columns <= 0)
    {
        return Found;
    }
    //起始元素为矩阵左下角元素
    int nRow = rows - 1;
    int nCol = 0;

    while (nRow >= 0 && nCol < columns)
    {
        if (matrix[nRow * columns + nCol] == num)
        {
            Found = true;
        }
        if (matrix[nRow * columns + nCol] < num)
        {
            ++nCol;
        }
        else
        {
            --nRow;
        }
    }
    return Found;
}

ps：《剑指OFFER》上的起始元素是按右上角选取。