思维专题(不定期更新)

1、UVa 11100 - The Trip, 2007

　　题意:给出若干大小不同的包裹，小的能够装在大的包裹里面。求最小的大包裹数，并且保证在所有的大包裹中，所含有的小包裹数目最小。

　　思路：显然，相同大小的包只能放在不同的大包里，那么最小的大包数目就是相同大小的包的最大数目，记为k。之后，根据从小到大排序后,对于每个大包i可选取从i开始，间隔k个包的那些包裹作为该大包从里到外的各个包裹。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dm[10005];
int main()
{
    int k = 1,n,i,t;
    while (cin >> n, n != 0)
    {
        for (i = 0; i < n; i++) cin >> dm[i];
        sort(dm, dm + n);
        int maxt = 1;
        for ( i = 1, t = 1; i < n; i++)
        {
            if (dm[i] == dm[i - 1]) t++;
            else
            {
                if (t > maxt) maxt = t;
                t = 1;
            }
        }
        if (t > maxt) maxt = t;
        if (k > 1) cout << endl;
        cout << maxt << endl;
        for (int i = 0; i < maxt; i++)
        {
            for (int j = i; j < n; j += maxt)
            {
                if (j == i) cout << dm[j];
                else cout << ' ' << dm[j];
            }
            cout << endl;
        }
        k++;
    }
    return 0;
}

2、Uva 11384 - Help is needed for Dexter

　　题意：给出N，即有1~N个数，每个数的大小为1~N，每次选取剩下的若干个数，然后对于所有所选数字，减去选取数字中的某个数字。求最小的操作数，使得最后每个数为0.

　　思路：每次二分操作，对于右侧的数字减去中间的那个数，结果为1~m,0~m(m+1)；不断重复，最小的操作数即为log2(N)+1

#include <cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
     int n;
     while (cin>>n)
     {
         cout << (int)log2(n) + 1 << endl;
     }
     return 0;
}

3、UVA 10795 A Different Task(汉诺塔递归)

　　题意：给出汉诺塔的一个初始局面（对于n个盘子（编号大的盘子大），给出其所在柱子编号1或2或3），再给出一个目标局面，求移动次数。

　　思路：从编号大的开始考虑，如果其初始位置a和目标位置c相同，则不移动；否则,设此时盘子编号为k,中间局面为k号盘子在a位置，1~k-1号盘子在6-a-c位置。则操作数为f(start,k-1,6-a-c)+f(final,k-1,6-a-c)+1,即从初始局面到中间局面的移动次数+目标局面到中间局面的移动次数+1(移动第k个盘子)(start和final分别为存储初始和目标位置的数组)。对于f(P,i,fnl),如果P[i]==fnl,则f(P,i,fnl)=f(P,i-1,fnl);否则，需要把前i-1个盘子移到6-P[i]-fnl号柱子上做中转(次数为f(P,i-1,6-P[i]-fnl))，然后把i号盘子移到fnl号柱子(次数为1)，最后把前i-1号盘子移到fnl上（次数为2^(i-1)-1）,即f(P,i,fnl)=f(P,i-1,6-P[i]-fnl)+2^(i-1).

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
long long f(int* P, int i, int final)
{
    if (i == 0) return 0;
    if (P[i] == final) return f(P, i - 1, final);
    return f(P, i - 1, 6 - P[i] - final) + (1LL << (i - 1));
}

const int maxn = 60 + 10;
int n, start[maxn], finish[maxn];

int main()
{
    int Case = 0;
    while (cin>>n,n!=0)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin>>start[i];
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin>>finish[i];
        int k = n;
        while (k >= 1 && start[k] == finish[k]) k--;

        long long ans = 0;
        if (k >= 1)
        {
            int other = 6 - start[k] - finish[k];
            ans = f(start, k - 1, other) + f(finish, k - 1, other) + 1;
        }
        printf("Case %d: %lld
", ++Case, ans);
    }
    return 0;
}

4、UVa 11520 Fill the Square

　　题意：给出一个n*n的图，初始时图里存放若干大写字母，其他为空(记为'.'),之后往里面空的地方存放大写字母，要求有公共边的两个字母不相同，同时最后存放结束时从上到下，从左到右的字典序最小。

　　思路：对于每个'.',判断应填入的大写字母即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
char m[15][15];
int n;
void Fill(int r, int c)
{
    for (char C = 'A'; C <= 'Z'; C++)
    {
        if (r - 1 >= 0 && m[r - 1][c] == C) continue;
        else if (c - 1 >= 0 && m[r][c - 1] == C) continue;
        else if (c + 1 < n&&m[r][c + 1] == C) continue;
        else if (r + 1 < n&&m[r + 1][c] == C) continue;
        m[r][c] = C;
        return;
    }
}
int main()
{
    int Case=1,N;
    cin >> N;
    while (N--)
    {
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++) cin >> m[i][j];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                if (m[i][j] == '.') Fill(i, j);
            }
        }
        printf("Case %d:
", Case++);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n; j++) cout << m[i][j];
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

 5、HihoCoder 1671 反转子串

　　题意：给定一个只包含括号和小写字母的字符串S，例如S="a(bc(de)fg)hijk"。    其中括号表示将里面的字符串翻转。(注意括号可能嵌套)  请你输出翻转之后的字符串。

　　思路：对括号进行匹配，之后进行dfs.

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char s[5000010];
int L[5000010], R[5000010];
int Cnt[5000010];
int totlen;
void Cal(int l,int r,int cnt)
{
    if (cnt%2==1)
    {
        for (int i = r; i >= l; i--)
        {
            if (s[i] == ')')
            {
                Cal(L[i] + 1, i - 1,0);
                i = L[i];
            }
            else printf("%c", s[i]);
        }
    }
    else
    {
        for (int i = l; i <= r; i++)
        {
            if (s[i] == '(')
            {
                Cal(i + 1, R[i] - 1,1);
                i = R[i];
            }
            else printf("%c", s[i]);
        }
    }
}
int main()
{
    while (~scanf("%s",s))
    {
        totlen = strlen(s);
        int top = -1;
        for (int i = 0; i < totlen; i++)
        {
            if (s[i] == '(')
            {
                Cnt[++top] = i;
            }
            else if (s[i] == ')')
            {
                R[Cnt[top]] = i;
                L[i]=Cnt[top--];
            }
        }
        Cal(0,totlen-1,0);
        printf("
");
    }
    return 0;
}
//a(e(x(y(z)y)x(n(m)n)p(q)r)e)a
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