【算法系列学习】DP和滚动数组 [kuangbin带你飞]专题十二 基础DP1 A

A - Max Sum Plus Plus

https://vjudge.net/contest/68966#problem/A

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/08/04/2127085.html

/*
状态dp[i][j]有前j个数，组成i组的和的最大值。决策： 
第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j
空间复杂度，m未知，n<=1000000，  继续滚动数组。 
时间复杂度 n^3. n<=1000000.  显然会超时，继续优化。
max( dp[i-1][k] ) 就是上一组 0....j-1 的最大值。
我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录下前j个的最大值 
用数组保存下来  下次计算的时候可以用，这样时间复杂度为 n^2.
*/

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXN 1000000
#define INF 0x7fffffff
int dp[MAXN+10];
int mmax[MAXN+10];
int a[MAXN+10];
int main()
{
    int n,m;
    int i,j,mmmax;
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            mmax[i]=0;
            dp[i]=0;
        }
        dp[0]=0;
        mmax[0]=0;    
        for(i=1;i<=m;i++)
        {
                mmmax=-INF;
                for(j=i;j<=n;j++)
                {
               //第j个数一定在某个组中，否则的话和dp[0~j-1]有重复（dp[4]的a[4]不在这个组和dp[3]可能是一样的）
    //两种情况：1.a[j]前面已经有i个组，加上a[j]还是4个组，只有一种可能，a[j]是合并到dp[j-1]中的
    //               2.a[j]前面有i-1个组，那么a[j]就是一个独立的组(也可以和a[j-1]紧挨，这是a[j]也独立)，找出i-1个组    //          dp[1~j-1]中最大的。    
                    dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],mmax[j-1]+a[j]);
                    printf("dp[%d]=%d
",j,dp[j]);
    //这是一个滚动数组，每次上面“dp[j]=max(dp[j-1]+a[j],mmax[j-1]+a[j]);”中的mmax[j-1]是i-1组中的最大值,    //用完之后就更新成为i组的最大值。mmax[i-1]以后再也不用，更新为-INF。mmax[j-1]每次都更新为i组中dp    //[i~j-1]的最大值
                    mmax[j-1]=mmmax;
                    printf("mmax[%d]=%d
",j-1,mmmax);
                    mmmax=max(mmmax,dp[j]);
                }    
        }  
        printf("%d
",mmmax);  
          
    } 
    return 0;   
}