(一看肯定是区间DP(因为和和合并石子很相似,都要加n-1次))
(转移方程为(其中he[i][j]是i到j的和))
[dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+he[i][j])
]
(问题Ⅰ.如何输出括号)
(在转移的时候,我们可以用vis[i][j]来记录i到j合并的断点k,所以可以分别递归i至k和k+1至r)
void dfs(int l,int r)
{
if(l==r) return;
z[l]++,y[r]++;//记录左右括号
dfs(l,vis[l][r]);
dfs(vis[l][r]+1,r);
}
那求中间和也是一样的道理。
void DFS(int l,int r)
{
if(l==r) return;
DFS(l,vis[l][r]);
DFS(vis[l][r]+1,r);
cout<<he[l][r]<<" ";
}
完整代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,dp[22][22],a[22],he[22][22],vis[22][22];
int z[22],y[22];
void dfs(int l,int r)
{
if(l==r) return;
z[l]++,y[r]++;//记录左右括号
dfs(l,vis[l][r]);
dfs(vis[l][r]+1,r);
}
void DFS(int l,int r)
{
if(l==r) return;
DFS(l,vis[l][r]);
DFS(vis[l][r]+1,r);
cout<<he[l][r]<<" ";
}
int main()
{
cin>>n;
memset(dp,20,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],dp[i][i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int sumn=0;
for(int j=i;j<=n;j++)
{
sumn+=a[j];
he[i][j]=sumn;
}
}
for(int l=2;l<=n;l++)
for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
{
int j=i+l-1;
for(int k=i;k<=j-1;k++)
{
if(dp[i][j]>=dp[i][k]+dp[k+1][j]+he[i][j])
{
dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+he[i][j];
vis[i][j]=k;//在k点分割的
}
}
}
dfs(1,n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=z[i];j++) cout<<"(";
cout<<a[i];
for(int j=1;j<=y[i];j++) cout<<")";
if(i!=n) cout<<"+";
}
cout<<endl;
cout<<dp[1][n]<<endl;
DFS(1,n);
}