P2380狗哥采矿(状态不易设计)

描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P2380

---

首先分析一下，易知传送带一定是要么向上，要么向右。且一定摆满了整个矩阵。

所以我们设 f [ i ] [ j ]表示：除了从1,1到 i , j 这个矩形之外的所有地区能获得的最大矿数。

那么从上一个状态到这一个状态，有两种情况：

①从f [ i ] [ j+1 ] 的状态，在1,j+1到i,j+1铺设一条传送带。

②从f [ i+1 ] [ j ] 的状态，在i+1,1到 i+1 , j 铺设一条传送带。

所以这两种情况的最大值就是f [ i ] [ j ] 的值。

考虑到每次都要求一段区间的和，我们可以分别维护两个横向，纵向的前缀和来优化。

至于为什么答案是 f [ 0 ] [ 0 ] ，因为即使枚举到了1，1代表的意思是除了1,1这个矩阵的收益

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[509][509],b[509][509];
int hang[509][509],lie[509][509];
int dp[509][509];//定义除1,1到i,j矩阵，能获得的最大收益 
int main()
{
    while(cin>>n>>m&&(n+m))
    {
        memset(hang,0,sizeof(hang));
        memset(lie,0,sizeof(lie));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    cin>>a[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    cin>>b[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    hang[i][j]=hang[i][j-1]+a[i][j];//预处理前缀和 
        for(int j=1;j<=m;j++)    for(int i=1;i<=n;i++)    lie[j][i]=lie[j][i-1]+b[i][j];    
        for(int i=n;i>=0;i--)
            for(int j=m;j>=0;j--)
                dp[i][j]=max(dp[i+1][j]+hang[i+1][j],dp[i][j+1]+lie[j+1][i]);    
        cout<<dp[0][0]<<endl;
    }
}