最长公共子串算法(Longest Common Substring)

给两个字符串，求两个字符串的最长子串
（例如：“abc”“xyz”的最长子串为空字符串，“abcde”和“bcde”的最长子串为“bcde”）

解题思路：

1. 把两个字符串分成一个行列的二维矩阵
2. 比较二维矩阵中每个点对应行列字符中否相等，相等的话值设置为1，否则设置为0。
3. 通过查找出值为1的最长对角线就能找到最长公共子串。
   
   从图中我们可以看到，等于1的那个对角线就是我们要求的最长公共子串，同时我们还可以再优化一下：
   刚才我们说“比较二维矩阵中每个点对应行列字符中否相等，相等的话值设置为1，否则设置为0。” ，那么我们并不需要一直等于1，即：两个值相等时(a[i]b[j])，我们判断对角线前一个值是否相等(a[i-1]b[j-1]), 如果相等，那么我们只需要加上前一个的值即可。
   

我们可以通过一个二维数组实现：

int[][] arr = new int [a.length()][b.length()];
if (a.substring(i,i+1).equals(b.substring(j,j+1))){
  arr[i][j] = 1+ arr[i-1][j-1] ;
}

完整代码为：

public class Lcs {

    public static String lCs(String a,String b){
        int[][] arr = new int [a.length()][b.length()];
        int leng = 0;
        int index = 0;

        for (int i=0;i<a.length();i++){
            for (int j=0;j<b.length();j++){
                if (a.substring(i,i+1).equals(b.substring(j,j+1))){
                    if (i>0 && j>0){
                        arr[i][j] = 1+ arr[i-1][j-1] ;
                    }else{
                        arr[i][j] = 1;
                    }
                }else {
                    arr[i][j] = 0;
                }
                if (arr[i][j]>leng){

                    leng=arr[i][j];
                    index = i ;
                }
            }
        }
        return a.substring(index-leng+1,index+1);
    }


    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Lcs.lCs("abcdefghij","asdabchij"));
    }
}

[post url="https://github.com/CoderXiaohui/LeetCode/blob/master/src/String/Lcs.java" title="GitHub" intro="GitHub" cover="https://github.com/fluidicon.png" /]

参考链接