1.矩形分割
(二分)
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- 描述
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平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。
- 输入
- 第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。 - 输出
- 输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。
- 样例输入
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1000 2 1 1 2 1 5 1 2 1
- 样例输出
- 5
- 思路：对区间[0,R]进行二分，假设区间中点所在直线x=mid为解，若x=mid时左边面积大于右边面积则right=mid,若x=mid时左边面积小于右边面积则left=mid。二分查找完的解要符合“使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大”的条件，所以当不改变左右面积差的情况下，直线要尽可能在右边。
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1 #include<cstdio> 2 long long x1[10001],x2[10001],y[10001],w[10001],h[100001],s[100001]; 3 long long R,n,ans; 4 long long sum(long long mid) 5 { 6 long long sum=0; 7 for(long long i=1;i<=n;i++) 8 { 9 if(x2[i]<=mid) 10 sum+=s[i]; 11 else if(x1[i]>=mid) 12 sum-=s[i]; 13 else 14 sum+=h[i]*(mid-x1[i])-h[i]*(x2[i]-mid); 15 } 16 return sum; 17 } 18 void Find(long long l,long long r) 19 { 20 if(l==r) 21 { 22 ans=l; 23 return ; 24 } 25 long long mid; 26 mid=(l+r)/2; 27 if(sum(mid)>=0) 28 Find(l,mid); 29 else Find(mid+1,r); 30 } 31 int main() 32 { 33 scanf("%lld%lld",&R,&n); 34 for(long long i=1;i<=n;i++) 35 { 36 scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1[i],&y[i],&w[i],&h[i]); 37 x2[i]=x1[i]+w[i]; 38 s[i]=w[i]*h[i]; 39 } 40 Find(0,R); 41 while(sum(ans)==sum(ans+1)&&ans<R) ans++; 42 printf("%lld ",ans); 43 return 0; 44 }