BZOJ 4033: [HAOI2015]树上染色

题解：看着题目感到恐惧，什么一个点选黑选白要是1e5我肯定会往淀粉质想了，就很害怕，我又不会。。然后一看数据范围2000，于是突然开心，想写题。N…N^2应该美滋滋？dp[x][k]表示x的子树中选择k个黑点。然后就常规树形背包一搞？一过样例，交了，WA？？我写法错了？？蜜汁memset，改了改成了TLE。。一看这题的AC率，一定是新加的数据造成的。发现也没什么用，于是开始自闭，这个方程怎么越看越觉得想N^3呢，内心一阵卧槽，一向不会算复杂的我，于是开始思考，怎么就变大了，这背包就是这么写的呀。然后找了加数据后的题解，然后就惊了，，这不是也是N^3怎么他就飞快了。。。哦原来是这样，相当于在做背包时，是在枚举两颗不同子树中的点（或者说已经dfs完的那些点和当前这颗子树），出现在LCA处，也就是每一对点都只在LCA处被计算一次，那么就稳的N^2了，哇，原来复杂度是这么算的啊。dp太美丽了！！！

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int maxn=2005;
const ll inf=1e18;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll dp[maxn][maxn];
int n,k;
int fir[maxn*2],nxt[maxn*2],to[maxn*2];
ll val[maxn*2];
int cnt=0,tot;
int siz[maxn*2];
 
void add_e(int x,int y,ll tt)
{
    ++cnt;nxt[cnt]=fir[x];fir[x]=cnt;to[cnt]=y;val[cnt]=tt;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
    siz[x]=1;
    dp[x][0]=dp[x][1]=0;
    for(int i=2;i<=k;i++)dp[x][i]=-inf;
    for(int i=fir[x];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,x);
        for(int j=min(siz[x],k);j>=0;j--)
        {
            for(int e=min(siz[v],k-j);e>=0;e--)
            {
                ll ans=val[i]*(e)*(k-e);
                ll ans1=val[i]*(siz[v]-e)*(n-k-siz[v]+e);
                dp[x][j+e]=max(dp[x][j+e],dp[x][j]+dp[v][e]+ans+ans1);
            }
        }
        siz[x]+=siz[v];
    }
}
int main()
{
    n=read();k=read();
    int p,q;
    ll tmp;
    //memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        p=read();q=read();
        tmp=read();
        add_e(p,q,tmp);
        add_e(q,p,tmp);
    }
    dfs1(1,0);
    cout<<dp[1][k]<<"
";
}